Колко са всички сборове на всеки 2 числа до 23

[Гост]

Може ли да ми изпратите решение на задачата, Благодаря!

[ammornil]

Ако разгледаме числата от 1 до 3, уникалните суми са 5 =3+2
[tex]\begin{matrix} & \fbox{1} & \fbox{2} & \fbox{3} \\ \fbox{1} & 1 & 3 & 4 \\ \fbox{2} & 3 & 4 & 5 \\ \fbox{3} & 4 & 5 & 6 \end{matrix}[/tex]

Ако разгледаме числата от 1 до 5, уникалните суми са 9 =5+4
[tex]\begin{matrix} & \fbox{1} & \fbox{2} & \fbox{3} & \fbox{4} & \fbox{5} \\ \fbox{1} & 1 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \fbox{2} & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ \fbox{3} & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ \fbox{4} & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \fbox{5} & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \end{matrix}[/tex]

Забелязвате ли връзката?
Ако имаме редица от естествени числа от 1 до [tex]n[/tex] то броят на уникалните суми е [tex]N=n+(n-1)[/tex]

Скрит текст: покажи

Уникалните суми са в първата колона и в последния ред: общо 23+22=45

Screenshot 2023-04-09 202958.png (143.32 KiB) Прегледано 1305 пъти

Скрит текст: покажи

Код: Избери целия код

s = []

for i in range(1,24):
    for j in range(1,24):
        t = i + j
        if t not in s:
            s.append(t)
print(s)
print(len(s))

Screenshot 2023-04-09 203311.png (9.24 KiB) Прегледано 1305 пъти

[Гост]

Благодаря за отговора. Само не разбрах как изглеждаме формулата.

[ammornil]

Благодаря за отговора. Само не разбрах как изглеждаме формулата.

Методът се нарича математическа индукция: намираме връзка от няколко частни примера и я прилагаме за по-широка група със същите характеристики.

В този случай, разглеждаме редици от естествени числа и определяме колко уникални суми има от елементите на тези редици. От намерената стойност изваждаме горнатаграница на редицата (последния избран елемент) и представяме броят уникални суми като сбор от двете.
Така за редицата [tex]1, 2, 3[/tex] написахме всички суми и установихме, че уникалните сред тях са [tex]5[/tex]. [tex]5-3=2 \Rightarrow 5=3+2=3+(3-1)[/tex]
За редицата [tex]1, 2, 3, 4, 5[/tex] написахме всички суми и установихме, че уникалните сред тях са [tex]9[/tex]. [tex]9-5=4 \Rightarrow 9=5+4=5+(5-1)[/tex]
Ако разгледаме редицата [tex]1, 2, 3, 4[/tex], напишем всички суми, виждаме че уникалните по стойност са [tex]7[/tex]. [tex]7-4=3 \Rightarrow 7=4+3=4+(4-1)[/tex]

От това заключваме, че редица, която съдържа естествените числа от [tex]1[/tex] до [tex]n[/tex] има брой уникални суми от два члена равен на [tex]n+(n-1)[/tex]

Прикачените снимки в предния пост доказват валидността на формулата за частния случай [tex]n=23[/tex].

[math10.com]

Не съм сигурен дали отговора не е 43.Сумата на 2 числа според мен трябва да са различни.
Намираме най-малката сума 1+2=3, намираме най-голямата сума 22+23=45, съобразяваме че като суми има всички числа между 3 и 45 и броим.

[ammornil]

Не съм сигурен дали отговора не е 43.Сумата на 2 числа според мен трябва да са различни.
Намираме най-малката сума 1+2=3, намираме най-голямата сума 22+23=45, съобразяваме че като суми има всички числа между 3 и 45 и броим.

Интересна бележка, не бях се замислял за това. Но е наистина така. Сборовете 1+1 и 23+23 не съществуват, защото са от по един елемент.
Благодаря за корекцията.