Задача със сравнение по модул 7 клас

[Гост]

Някой може ли да ми помогне с решението на тази задача със сравнение по модул?

Задача . Да се реши в естествени числа уравнението:
7^x+13^y=2^z

[ammornil]

[tex]x=3, y=2, z=9[/tex]
Решението може да не е единствено. Направих го по бакалски. Написах първите десет степени на [tex]2[/tex], всички степени на [tex]13[/tex] които дават числа по малки от [tex]2^{10}[/tex], и потърсих разлики, които са степени на [tex]7[/tex]

[KOPMOPAH]

От заглавието на темата, (което въобще не е сигурно в общия случай на ПОМОЩ!!! и ЗАДАЧА) следва, че трябва да се използва $mod~7$.

Степените на двойката дават цикъл $2,~4,~1$, а на шестицата $(13( mod~7))$ съответно $6,~1$. Това доста стеснява обхвата на решенията и намалява "бакалщината"