Задача за трпец и лица

[Гост]

Моля за помощ по следната задача:
В трапеца ABCD с основи АВ и CD, точка М е среда на бедрото ВС. Намерете лицето на триъгълник АМС, ако лицето на трапеца е 64 кв. см.

[ammornil]

Моля за помощ по следната задача:
В трапеца ABCD с основи АВ и CD, точка М е среда на бедрото ВС. Намерете лицето на триъгълник АМС, ако лицето на трапеца е 64 кв. см.

[tex][/tex]

Screenshot 2023-11-20 092108.png (16.99 KiB) Прегледано 1114 пъти

[tex][/tex]
Не мисля, че е дадено достатъчно в условието за да се намери числената стойност на търсеното лице.
[tex]\frac{S_{ACD}}{CD}=\frac{S_{ABC}}{AB} \Rightarrow S_{ACD}=\frac{CD}{AB}\cdot{S_{ABC}}[/tex]
[tex]S_{ABC}=S_{ABCD}-S_{ACD}=S_{ABCD}-\frac{CD}{AB}\cdot{S_{ABC}} \Leftrightarrow S_{ABCD}=\left(1+ \frac{CD}{AB} \right)\cdot S_{ABC} \Rightarrow S_{ABC}=\frac{S_{ABCD}}{1+ \frac{CD}{AB}}[/tex]
[tex]S_{AMB}=S_{AMC} \Rightarrow S_{AMC}=\frac{1}{2}\cdot S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot \frac{S_{ABCD}}{1+ \frac{CD}{AB}}[/tex]$$ S_{AMC}=\frac{32}{1+ \frac{CD}{AB}} $$

Скрит текст: покажи

[tex]S_{AMB}=S_{AMC}[/tex] защото основите им са равни (половинките от [tex]BC[/tex]) и височината от върха [tex]A[/tex] към двете основи е една и съща.

[Гост]

Така е, но според авторите на сборника на Архимед за 8 клас, отговора е 32.

[ammornil]

Нямам никаква идея как са го сметнали. Съжалявам. Би било 32 ако точките [tex]D \equiv C[/tex], но тогава трапецът няма да съществува, ще бъде триъгълник.