Велосипедист

[Гост]

Screenshot_20231211_182001_com.huawei.notepad_edit_114586619165326.jpg (310.64 KiB) Прегледано 1126 пъти

Моля за помощ

[ammornil]

Всички дължини ще измерваме в метри, всички времена в секунди, а всички скорости в метри за секунда.
Скоростта на велосипедиста е [tex]15[km/h]=15\cdot \frac{1000}{3600}[m/s]=\frac{1000}{240}[m/s]=\frac{25}{6}[m/s][/tex]
Скоростта на колоната е [tex]3[km/h]=3\cdot \frac{1000}{3600}[m/s]=\frac{1000}{1200}[m/s]=\frac{5}{6}[m/s][/tex]
Времето от [tex]2[min]=2\cdot 60[s]=120[s][/tex]

(а) понеже се движат в еднаква посока, за да изпревари колоната за [tex]120[s][/tex] велосипедистът изминава дължината на колоната плюс пътя изминат от началото на колоната за същото време.
Нека дължината на колоната е [tex]u[/tex], тогава $$ v_{\normalsize{\text{велосипедист}}}\cdot t_{\normalsize{\text{велосипедист}}}=v_{\normalsize{\text{колона}}}\cdot t_{\normalsize{\text{колона}}}+u \Leftrightarrow \frac{25}{6}\cdot 120= \frac{5}{6}\cdot 120 + u$$

Скрит текст: покажи

[tex]500=100+u \Leftrightarrow[/tex]

$$ u=400[m] $$

(б) за да се размине с колоната, която сега върви срещу него, велосипедистът ще измине път равен на дължината на колоната минус пътя изминат от края на колоната за същото време.
Нека времето, за което велосипедистът се разминава с колоната означим с [tex]t[/tex], тогава $$ 400-\frac{5}{6}\cdot t= \frac{25}{6}\cdot t$$

Скрит текст: покажи

[tex]6\cdot 400-5t=25t \Leftrightarrow 30t=2400 \Leftrightarrow[/tex]

$$ t=80[s]=1[min]20[s] $$