Рудата от първия рудник съдържа 72% а от втория 58% желязо

[Гост]

6.png (58.74 KiB) Прегледано 1180 пъти

4.png (40.32 KiB) Прегледано 1180 пъти

3.png (59.21 KiB) Прегледано 1180 пъти

[ammornil]

[tex]\boxed{\text{зад. 4}}[/tex] онази с железните мини...
Нека търсеното крайно количество е [tex]x[t][/tex], тогава началното количество от втория рудник е [tex](x-30)[t][/tex]. От условието можем да запишем баланс на желязото $$ \frac{58}{100}\cdot{(x-30)}+\frac{72}{100}\cdot{15}+\frac{58}{100}\cdot{15}=\frac{63}{100}x $$

Скрит текст: покажи

[tex]58\cdot{(x-30)}+72\cdot{15}+58\cdot{15}=63\cdot{x} \Leftrightarrow 58x-1740+1080+870-63x=0 \Leftrightarrow -5x=-210[/tex]

$$ x=42[t]$$

[ammornil]

[tex]\boxed{\text{зад. 4}}[/tex] онази с картофите...
Нека продуктивността на по-големият участък е [tex]x[t/ha]>0[/tex], тогава производителността на по-малкия участък е [tex](x+3)[t/ha][/tex]. Площта на всеки участък е равна на добива от участъка върху производителността, следователно $$ \begin{matrix} \text{парцел} & \text{добив}[t] & \text{производителност}[t/ha] & \text{площ}[ha] \\ \text{голям} & 180 & x & \frac{\normalsize{180}}{\normalsize{x}} \\ \phantom{q} \\ \text{малък} & 180 & x+3 & \frac{\normalsize{180}}{\normalsize{x+3}} \end{matrix} $$ От условието знаем, че $$ \frac{180}{x}-\frac{180}{x+3}=2 $$

Скрит текст: покажи

[tex]\underbrace{\frac{\overset{x+3}{180}}{x}-\frac{\overset{x}{180}}{x+3}=\overset{x(x+3)}{2}}_{x(x+3)} \Leftrightarrow 180x+540-180x=2x^{2}+6x \Leftrightarrow 2x^{2}+6x-540=0 \Leftrightarrow x^{2}+3x-270=0 \\ \phantom{q} \\ \hspace{6em} x_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{3^{2}-4\cdot{1}\cdot{(-270)}}}{2\cdot{1}}=\frac{-3\pm33}{2} \begin{cases} x_{1}=15 \\ x_{2}<0 \end{cases}[/tex]

$$ x=15[t/ha]$$

[ammornil]

[tex]\boxed{\text{зад. 12}}[/tex]
Нека скоростта на колата е [tex]x[km/h]>0[/tex], тогава скоростта на автобуса е [tex](x-20)[km/h][/tex]. $$ \begin{matrix} \text{превозно средство} & s[km] & v[km/h] & t[h] \\ \text{лека кола} & 160 & x & \frac{\normalsize{160}}{\normalsize{x}} \\ \phantom{q} \\ \text{автобус} & 160 & x-20 & \frac{\normalsize{160}}{\normalsize{x-20}} \end{matrix} $$ От условието знаем, че $$ \frac{160}{x-20}-\frac{160}{x}=\frac{40}{60} $$

Скрит текст: покажи

[tex]\underbrace{\frac{\overset{3x}{160}}{x-20}-\frac{\overset{3(x-20)}{160}}{x}=\frac{\overset{x(x-20)}{2}}{3}}_{3x(x-20)} \Leftrightarrow 480x-480x+9600=2x^{2}-40x \Leftrightarrow 2x^{2}-40x-9600=0 \Leftrightarrow x^{2}-20x-4800=0 \\ \phantom{q} \\ \hspace{6em} x_{1,2}=\frac{10\pm \sqrt{10^{2}-1\cdot{(-4800)}}}{1}=10\pm70 \begin{cases} x_{1}=80 \\ x_{2}<0 \end{cases}[/tex]

$$ \text{скорост на автомобила } 80[km/h]; \hspace{2em} \text{скорост на автобуса } 60[km/h]$$

[Гост]

[tex]\boxed{\text{зад. 12}}[/tex]
Нека скоростта на колата е [tex]x[km/h]>0[/tex], тогава скоростта на автобуса е [tex](x-20)[km/h][/tex]. $$ \begin{matrix} \text{превозно средство} & s[km] & v[km/h] & t[h] \\ \text{лека кола} & 160 & x & \frac{\normalsize{160}}{\normalsize{x}} \\ \phantom{q} \\ \text{автобус} & 160 & x-20 & \frac{\normalsize{160}}{\normalsize{x-20}} \end{matrix} $$ От условието знаем, че $$ \frac{160}{x-20}-\frac{160}{x}=\frac{40}{60} $$

Скрит текст: покажи

[tex]\underbrace{\frac{\overset{3x}{160}}{x-20}-\frac{\overset{3(x-20)}{160}}{x}=\frac{\overset{x(x-20)}{2}}{3}}_{3x(x-20)} \Leftrightarrow 480x-480x+9600=2x^{2}-40x \Leftrightarrow 2x^{2}-40x-9600=0 \Leftrightarrow x^{2}-20x-4800=0 \\ \phantom{q} \\ \hspace{6em} x_{1,2}=\frac{10\pm \sqrt{10^{2}-1\cdot{(-4800)}}}{1}=10\pm70 \begin{cases} x_{1}=80 \\ x_{2}<0 \end{cases}[/tex]

$$ \text{скорост на автомобила } 80[km/h]; \hspace{2em} \text{скорост на автобуса } 60[km/h]$$

Благодаря много за помощта! Весели празници! ❤️