Пресмятане на ирационален израз

[Гост]

Моля за малко помощ:
Отговора е [tex]\sqrt{2}[/tex]

[Гост]

Пресмятане на ирационален израз-page-001.jpg (128.16 KiB) Прегледано 1099 пъти

[Евва]

Ето още един начин .
Полагаме [tex]\sqrt{2+ \sqrt{3} }[/tex] =a , [tex]\sqrt{2- \sqrt{3} }[/tex] =b .

Забелязваме ,че [tex]a^{2 }+ b^{2 }[/tex]=4 и ab=[tex]\sqrt{(2+ \sqrt{3} )(2-\sqrt{3}) } = \sqrt{4-3}[/tex]= 1
Можем да намерим и a-b .
[tex](a-b)^{2 } = a^{2 }+ b^{2 }[/tex]-2ab
[tex](a-b)^{2 }[/tex]= 4-2.1
a-b= [tex]\sqrt{2}[/tex]
Даденият израз е [tex]\frac{ a^{2 } }{ \sqrt{2} +a}[/tex] +[tex]\frac{ b^{2 } }{ \sqrt{2}- b}[/tex] =

=[tex]\frac{ \sqrt{2} a^{2 } - a^{2 }b+ \sqrt{2} b^{2 } +a b^{2 } }{( \sqrt{2} +a)( \sqrt{2} -b)}[/tex] =

=[tex]\frac{ \sqrt{2}( a^{2 } + b^{2 }) -ab(a-b) }{2- \sqrt{2}b+ \sqrt{2}a-ab }[/tex]=

=[tex]\frac{ \sqrt{2}( a^{2 } + b^{2 })-ab(a-b) }{2+ \sqrt{2}(a-b)-ab }[/tex]=

=[tex]\frac{4 \sqrt{2}-1 \sqrt{2} }{2+ \sqrt{2}. \sqrt{2} -1}[/tex]= [tex]\frac{3 \sqrt{2} }{3}[/tex] =[tex]\sqrt{2}[/tex]