Задача квадрат

[Гост]

Моля за малко помощ.

[peyo]

Моля за малко помощ.

Да направим чертеж където въпросния квадрат е със страна 4:

Screenshot 2024-04-22 112243.jpg (43.34 KiB) Прегледано 725 пъти

От чертежа виждаме, че [tex]\frac{BN}{BC} = \frac{FE}{FC} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}[/tex]

[Гост]

Благодаря, но задачата трябва да се реши с материала за осми клас.

[peyo]

Благодаря, но задачата трябва да се реши с материала за осми клас.

Мисля, че 8-класниците могат да правят прости чертежи.

[Евва]

Използвай еднакви триъгълници и средни отсечки .
Решението е кратко .

[S.B.]

Благодаря, но задачата трябва да се реши с материала за осми клас.

Без заглавие - 2024-04-23T150312.484.png (178.82 KiB) Прегледано 678 пъти

Нека "влезем в обувките" на осмокласниците!

[tex]AC \cap BD = O, M \in BD, BM = \frac{1}{4}BD \Rightarrow BM = \frac{1}{2} BO[/tex]
Построявам $OP || CN$
За [tex]\triangle ACN:[/tex]
т.$O$ е среда на $AC ,OP ||CM$, [tex]\Rightarrow P[/tex] е среда на $AN$ и $AP = PN$
За [tex]\triangle PBO :[/tex]
т.$M$ е среда на $OB, MN || OP$ [tex]\Rightarrow[/tex] т. $N$ е среда на $PB$ и $PN = NB$

[tex]\begin{cases} AP = PN \\ PN = NB \end{cases} \Rightarrow AP = PN = NB[/tex]
[tex]\Rightarrow BN : BA = 1:3[/tex]
Но $BA = BC$
$$\Rightarrow BN:BC = 1:3$$

[Евва]

Нека т.F е среда на страната BC и OF[tex]\cap[/tex]CM= т.Е .
OF е медиана и височина в равноб.[tex]\triangle[/tex]OBC
OF[tex]\bot[/tex]BC и NB[tex]\bot[/tex]BC [tex]\Rightarrow[/tex] OF||NB (1)
[tex]\triangle[/tex]NBM[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]MEO (2 признак) [tex]\Rightarrow[/tex] BN=OE (2)

отсечката EF минава през средата на страната BC в [tex]\triangle[/tex]NBC и EF||NB [ от (1)] [tex]\Rightarrow[/tex] EF=[tex]\frac{BN}{2}[/tex] (3)

OF=[tex]\frac{AB}{2}[/tex] ;OE+EF=[tex]\frac{BC}{2}[/tex] ;BN+[tex]\frac{BN}{2} = \frac{BC}{2}[/tex] ;[tex]\frac{3BN}{2} = \frac{BC}{2}[/tex] ; BN:BC=1:3