Задача за 7 клас

[Гост]

IMG_20240526_113745.jpg (44.27 KiB) Прегледано 537 пъти

[math10.com]

[tex]S_{ABC}=25[/tex]
[tex]\angle ABC=45 ^\circ[/tex]
[tex]CD=5[/tex]

упътване:
Построяваме правоъгълник MBPQ
[tex]M(-4;-4) ; B(4;-4) ; P(4;3) ; Q(-4;3)[/tex], намираме последовтелно лицата на [tex]MBPQ , \triangle AMB . \triangle BPC , \triangle CQA[/tex],
откъдето като извадим от лицето на правоъгълника, лицата на триъгълниците, намираме лицето на [tex]\triangle ABC[/tex]
[tex]\triangle BPC \cong \triangle CQA[/tex] по 1-ви признак [tex]\Rightarrow AC=BC \Rightarrow \triangle ABC[/tex] е равнобедерен, откъдето [tex]CD[/tex] е медиана ъглополовяща и височина.От Питагорова теорема за [tex]\triangle AMB[/tex] получавме [tex]AB=10[/tex] , а от [tex]S_{ABC}=25 \Rightarrow CD=5 \Rightarrow \triangle ABC[/tex] е правоъгълен