Брой на кубчета

[Гост]

Имаме паралелепипед $A \times B \times C$. Искаме да го покрием с най-малко кубчета обаче с $K$ слоя.
Пример как бихме покрили $3 \times 2 \times 1$ с 1 слой:

кубченца.png (82.05 KiB) Прегледано 883 пъти

Необходими са ни $22$ кубчета. Ако искаме да го покрием с два слоя ще са ни необходими още $46$. Общо $68$ кубчета.
Бихте ли ми помогнали с измислянето на формула?

[Гост]

Кубчета-page-001.jpg (60.56 KiB) Прегледано 872 пъти

[Гост]

Кубчета-page-001.jpg

Проверих с програма. Благодаря. Може ли да изпратите и решение?

[Гост]

Кубчета-page-001.jpg (270.32 KiB) Прегледано 845 пъти

Кубчета-page-002.jpg (173.25 KiB) Прегледано 845 пъти

[Гост]

Кубчета-page-001.jpg

Кубчета-page-002.jpg

Много благодаря! Как направихте чертежите?

[Гост]

В Excel.

[Гост]

Кубчета-page-001.jpg

Кубчета-page-002.jpg

С индукция?
Ако не се лъжа се правеше така:

За $1$ слой са нужни $2 \times A + 2 \times B + 4 \times (K - 1) = 2 \times A + 2 \times B$, което отговаря на формулата.
Приемаме, че за $n$ е вярна формулата:
$2 \times A + 2 \times B + 4 \times (n - 1)$
Тогава би трябвало да е вярно, че за $n+1$ слоя отг. е $2 \times A + 2 \times B + 4 \times (n + 1 - 1) = 2 \times A + 2 \times B + 4 \times n$
Това е така защото всеки слой съдържа периметъра на оригиналната фигура и с всеки следващ слой се добавя по още 4 квадратчета общо във всеки от ъглите на новополучената фигура.

[ptj]

За мен задачата не е обяснена коректно и дадения пример предполага два разлчини начина на тълкуване:

1.) Постъпково покриване на слоевете, като всеки следващ трябва да покрие предишния. (Отговаря на даденото решение).

2.) Покриване на всяка стена директно с [tex]k[/tex] слоя. Тогава необходимете кубчета ще са равни на околната повърхнина на тялото умножена по [tex]k[/tex].