Търсим стойности на естествен степенен показател

[Гост]

Здравейте, може ли помощ за следната задача:
За кои стойности на естественото число n изразът [tex]9^{n }[/tex]+2 е съставно число?

[pal702004]

За безброй много. Що за тъп въпрос?

[ammornil]

Както каза колегата pal702004, няма краен брой решения на така зададения въпрос. Бърза компютация показва, че няма и видим признак по който да се разграничат или групират стойностите на [tex]n[/tex], за които е изпъленено. Кой Ви постави този въпрос?[tex]\\[24pt][/tex]

Screenshot 2024-11-01 133950.png (29.6 KiB) Прегледано 583 пъти

[peyo]

А как ще го докажем? Може би започвайки от някоя стойност на n след това връща само прости числа?!

[pal702004]

А как ще го докажем? Може би започвайки от някоя стойност на n след това връща само прости числа?!

Безкрайността на съставните от този/а и от почти всеки вид се доказава просто.

Щом като $9^1+2$ се дели на $11$, значи $9^{10k+1}+2$ се дели на $11$ за всяко $k$
Щом като $9^2+2$ се дели на $83$, значи $9^{82k+2}+2$ се дели на $83$ и т.н

А безкрайността на простите от даден вид е под въпрос.

Например Ферма е предположил, че всички числа от вида $2^{2^n}+1$ са прости. Което е вярно при $n=\{0,1,2,3,4\}$

В момента открит въпрос е има ли други прости на Ферма, освен тези.

[Гост]

Грешно е зададено.......
Търси се само най-малкото n .
Отг: 3
Благодаря ви!

[pal702004]

От това задачата не става по-малко тъпа, но поне е коректна.