текстова задача

[Гост]

Тревата на една ливада расте еднакво бързо. 70 крави изяли тревата за 24 дни, а 30 крави за 60 дни. Колко крави биха изяли тревата за 96 дни?

[Гост]

Крави-page-001.jpg (128.37 KiB) Прегледано 404 пъти

[ammornil]

Тревата на една ливада расте еднакво бързо. 70 крави изяли тревата за 24 дни, а 30 крави за 60 дни. Колко крави биха изяли тревата за 96 дни?

Нека търсените крави са $x$.
Нека всеки ден тревата да нараства с количество [tex]p[/tex] и всяка крава да изяжда количество [tex]q[/tex] oт наличната трева за деня. Ако в началото на първия ден количеството трева е [tex]A[/tex] и $k$ крави се хранят $ n $ дни на ливадата, количеството трева в края на деня $ n $ :$$ A_{k, n}=A+n\cdot{p}-n\cdot{}k\cdot{}q=A+n(p-k\cdot{}q) \\[12pt] A_{70,24}=A_{30,60} \Rightarrow \quad A+24\cdot{p}-24\cdot{}70\cdot{}q = A+60\cdot{p}-60\cdot{}30\cdot{}q$$ $ 60p -24p -1800q +1680q =0 \\[6pt] 36p-120q=0 \quad|\div{}12 \\[6pt] 3p-10q=0 \\[6pt] p=\frac{10}{3}q \Rightarrow $ $$ A_{k, n}=A +n\left(\frac{10}{3}q-k\cdot{}q\right) = A + n\cdot{} q\cdot{} \left( \frac{10}{3}-k\right) \\[48pt] A_{70,24}=A_{x,96} \Rightarrow \quad A + 24\cdot{} q\cdot{} \left( \frac{10}{3}-70\right) = A + 96\cdot{} q\cdot{} \left( \frac{10}{3}-x\right)$$ $\\[6pt] 24\cdot{} q\cdot{} \left( \frac{10}{3}-70\right) = 96\cdot{} q\cdot{} \left( \frac{10}{3}-x\right) \quad |\div{}q\ne{}0 \\[6pt] 24\cdot{} \left( \frac{10}{3}-70\right) = 96\cdot{} \left( \frac{10}{3}-x\right)\\[6pt] 24\cdot{}\frac{10}{3}-24\cdot{}70=96\cdot{}\frac{10}{3}-96\cdot{}x \\[6pt] 80-1680=320-96x \\[6pt] 96x=1920 \\x=20$

ПРоверете за изчислителни грешки.