Помощ за задача от път, време и скорост

[vesс]

В 8 часа сутринта от град А за трад В тръгнал влак, а в 9 часа от град В към град А - друг влак, скоростта на който била 75% от тази на първия. Ако е известно , че първият влак е пристигнал в 16 ч. в град В същия ден, намерете в колко часа двата влака са се срещнали.

[ammornil]

В 8 часа сутринта от град А за трад В тръгнал влак, а в 9 часа от град В към град А - друг влак, скоростта на който била 75% от тази на първия. Ако е известно , че първият влак е пристигнал в 16 ч. в град В същия ден, намерете в колко часа двата влака са се срещнали.

$\\[12pt] AB= x[km] \Rightarrow v_{1}=\dfrac{x}{8} \left[ \dfrac{km}{h} \right] \Rightarrow v_{2}=\dfrac{75}{100}\cdot{} \dfrac{x}{8}= \dfrac{3x}{32}\left[ \dfrac{km}{h} \right] \\[12pt] $ Нека до мястото на срещата първият влак пътувал време $t[h]$, тогава вторият влак е пътувал до мястото на срещата $t-1[h]$. $\\[12pt]\begin{array}{|l|c|c|c|} \text{}&v[km/h]&t[h]&s[km] \\[6pt] \text{влак 1}&\dfrac{x}{8}&t&\dfrac{x}{8}t \\[6pt] \text{влак 2}&\dfrac{3x}{32}&t-1&\dfrac{3x}{32}\cdot{}(t-1) \end{array} \\[12pt]$ $$ \dfrac{x}{8}t+\dfrac{3x}{32}(t-1)= x \quad |\div{} x\ne{}0 \\[12pt] \dfrac{t}{8}+\dfrac{3t}{32}-\dfrac{3}{32}=1 $$ $ 4t+3t-3=32 \Leftrightarrow 7t=35 \Leftrightarrow t=5[h]\\[12pt]$ Първият влак тръгнал в $08:00$ и пътувал до мястото на срещата време $5[h]$, следователно двата влака са се срещнали в $13:00$.

[S.B.]

В 8 часа сутринта от град А за трад В тръгнал влак, а в 9 часа от град В към град А - друг влак, скоростта на който била 75% от тази на първия. Ако е известно , че първият влак е пристигнал в 16 ч. в град В същия ден, намерете в колко часа двата влака са се срещнали.

Без заглавие - 2025-01-23T231040.259.png (265 KiB) Прегледано 500 пъти

Още един поглед върху задачата
Тъй като скоростта на първия влак(който пътува от $A$ към$B$) е постоянна ще я отбележим с параметъра $v$
Той изминава разстоянието $AB$ за 8 часа [tex]\Rightarrow AB = 8v[/tex]
Тръгнал е един час по-рано от втория влак и за един час е изминал разстоянието [tex]AC = 1.v = v \Rightarrow CB = 7v[/tex]
Нека двата влака са се срещнали в т.$D$ след $x$ часа:
[tex]CD + DB = CB \Leftrightarrow vx + \frac{3}{4}vx = 7v \Leftrightarrow vx + \frac{3}{4}vx - 7v = 0 \Leftrightarrow v(x + \frac{3}{4}x - 7) =0[/tex]
[tex]v \ne 0 \Rightarrow x + \frac{3}{4}x - 7 = 0 \Rightarrow x = 4[/tex]
Вторият влак е пътувал до срещата 4 часа,а тръгнал е в 9 часа следователно са се срещнали в $13$ часа.