Задаче от триъгълник

[vesс]

Имам нужда от помощ за следнта задача
В триъгълник АВС (СА=СВ) симетралата на ВС пресича бедрото АС в точка М, а симетралата на СМ пресича ВС в точка N. Докажете, че ъгъл ММВ=ъгъл MNB.

[Гост]

Напиши условието като хората! За кои ъгли става дума?

[Гост]

Напиши условието като хората! За кои ъгли става дума?

И не само това!....пресича БЕДРОТО...???Какво бедро????!

[vesс]

В триъгълник АВС (СА=СВ) симетралата на ВС пресича бедрото АС в точка М, а симетралата на СМ пресича бедрото ВС в точка N. Докажете, че ъгъл AМВ=ъгъл MNB.

[S.B.]

В триъгълник АВС (СА=СВ) симетралата на ВС пресича бедрото АС в точка М, а симетралата на СМ пресича бедрото ВС в точка N. Докажете, че ъгъл AМВ=ъгъл MNB.

Без заглавие - 2025-03-07T182107.885.png (281.46 KiB) Прегледано 486 пъти

[tex]\triangle ABC[/tex] е равнобедрен ,$AC = BC$ ,
Нека [tex]\angle ACB = \gamma[/tex]
[tex]S_{BC }[/tex] е симетралата на бедрото $BC$ , [tex]S_{BC } \cap AC = M[/tex]
[tex]S_{CM }[/tex] е симетралата на отсечката $CM$, [tex]S_{CM } \cap BC = N[/tex]
[tex]M \in S_{BC } \Rightarrow BM = MC \Rightarrow \triangle BMC[/tex] е равнобедрен [tex]\Rightarrow \angle CBM = \angle BCM = \gamma[/tex]
[tex]\angle AMB = 2 \gamma[/tex] ( като външен ъгъл за [tex]\triangle BMC[/tex])

[tex]N \in S_{CM } \Rightarrow NC = NM \Rightarrow \triangle CMN[/tex] е равнобедрен [tex]\Rightarrow \angle CMN = \angle NCM = \gamma[/tex]
[tex]\angle MNB = 2 \gamma[/tex] (като външен за [tex]\triangle MCN[/tex]

[tex]\begin{cases} \angle AMB = 2 \gamma \\ \angle MNB = 2 \gamma \end{cases} \Rightarrow \angle AMB = \angle MNB[/tex]