Задачка за ъглополовяща

[Гост]

Даден е триъгълник с ъгли 30, 60 и 90 градуса. Да се докаже, че една от ъглополовящите на триъгълника е 2 пъти по-голяма от някоя от другите ъглополовящи (естествено, решения без тригонометрия са с приоритет по очевидни причини).

[Darina73]

[tex]\triangle[/tex]ABC е с ъгли [tex]\alpha=30 ^\circ , \beta =60 ^\circ и \gamma=90 ^\circ[/tex]
[tex]AL_{1 } =l_{a }[/tex] и [tex]CL_{2 } =l_{c }[/tex] са ъглополовящи
Построяваме височината CH в [tex]\triangle AL_{1 }C[/tex]
Правата CH пресича AB в т.Е

Скрит текст: покажи

Ще напиша решението си ,но ще оставя на Гост удоволствието да си обясни равенствата и се обоснове защо е така .

[tex]l_{a }[/tex]=[tex]AL_{1 }[/tex]=4CH=4.[tex]\frac{CE}{2}[/tex]=2CE=2[tex]CL_{2 }[/tex]= 2[tex]l_{c }[/tex]