Задачи от състезание

[konrad_h]

В триъгълника ABC точките М и N са такива, че AM=2BM BN=CN
В какво отношение са лицето на по-голямата към лицето на по-малката част, на които АN разделя
[tex]\Delta BCM[/tex]

За кои стойности на параметъра m неравенството [tex]|m-5|.x > |m|.x + 5x[/tex] има само отрицателни решения?
Благодаря предварително, може ли задачите да бъдат подробно описани.

[ptj]

Първата става с вектори( [tex]\vec{CA}=\vec{b} ; \vec{CB}=\vec{a}[/tex]). Изрази чрез тях :
[tex]\vec{AN};\vec{CM};\vec{CO}[/tex], където т.[tex]O=AN \cap CM[/tex]. След това съобрази колко е [tex]S_{ONC}:S_ {CMB}[/tex].

П.П. Ако не се сетиш до час-два ще ти я напиша.