Интересна задача от квадратни уравнения

[amsara]

Споделям с тези, които ги интересува, по-нестандартна задача от квадратни уравнения - от раздела с по-висока сложност в един сборник по алгебра.
Намерете х и определете онези стойности на параметъра k, за които всички корени на уравнението са реални.
[tex]4x^4-5x^3+3kx^2+x^2-k^2=0[/tex]
Много ми хареса задачата.Още повече ме изкефи хитринката ,с която се решава.

[martin.nikolov]

Да, задачата е психологически трудна за някой хора. Все пак х е "винаги" неизвестното спрямо което трябва да се решава.

[ptj]

[tex]-(k-4 x^2+x) (k+x^2-x) = 0[/tex]

[amsara]

Именно този начин имах предвид.
Корените са:
[tex]x_{1,2 }=\frac{1\pm\sqrt{1-4k} }{ 2}[/tex]

[tex]x_{3,4 }=\frac{1\pm\sqrt{1+16k} }{ 8}[/tex]

=>[tex]1-4k\ge 0[/tex]
[tex]k\le \frac{1}{ 4}[/tex]
и
[tex]1+16k\ge 0[/tex]
[tex]k\ge -\frac{1}{ 16}[/tex]

=> [tex]k\in[-\frac{1}{16 }; \frac{1}{4 } ][/tex]
От ваша гледна точка е сигурно много лесна, но за мен си беше предизвикателство задачата.