Аквариум

[totkata]

Аквариум

Нямам и идея откъде и как да започна...
Един аквариум в зоологическата градина има формата на правилен паралелепипед, на които широчината е половината от дължината. Той е напълнен до 3/8 от височината си с вода. Ако се допълнят 76 hl водното ниво се покачва с 0,38 m. Тогава остават още 2/7 от аквариума празни. Колко е висок аквариума?

[amsara]

Нека означим с х ширината на аквариума, тогава дължината му е 2х.Нека височината на аквариума е Н.
=>[tex]V=2x.x.H=2x^2H[/tex]
нека с m означим височината на частта, до която е запълнен с вода аквариумът преди доливането.
[tex]V_{1}= 2x.x.m=2x^2m[/tex]
[tex]V_{1}= \frac{3}{ 8} .V=\frac{3}{ 8}2x^2H =\frac{3}{4 } x^2H[/tex]
[tex]2x^2m= \frac{3}{4 } x^2H[/tex] : [tex]x^2[/tex]
[tex]2m=\frac{3}{ 4}H[/tex]
[tex]8m=3H[/tex] Нека това е първото ни уравнение с 2 неизвестни.
Какво следва оттук нататък? Доливат 76 литра вода в резултат на което височината на водата се покачва с 0,38 м.
[tex]76l=76dm^3; 0,38m =38cm=3,8 dm[/tex]
Нека разгледаме обема на добавената вода
[tex]V_{2}= 2x.x.3,8=2x^2.3,8=7,6x^2[/tex]
[tex]7,6x^2=76[/tex]
[tex]x^2=10 dm^2 =>2x^2=20 dm^2[/tex]
сега за разгледаме един трети обем - този път на получилия се паралелепипед с височина m+3,8
Това е височината на водата след доливането.
[tex]V_{3}= 2x.x.(m+3,8)=20(m+3,8)=20m+76[/tex]
[tex]V_{3}= \frac{5}{ 7}V[/tex]
[tex]20m+76=\frac{5}{ 7}2x^2H[/tex]
[tex]20m+76=\frac{5}{ 7}20H[/tex]
[tex]100H=140m+532[/tex] това е второто уравнение с две неизвестни.
Правиш си система от двете

[tex]8m=3H[/tex]
[tex]100H=140m+532[/tex]
Решаваш си я и получаваш за височината на аквариума
[tex]H=11,2 dm =112 cm =1m 12 cm[/tex]

[totkata]

amsara - благодаря ти много!!!!!!!!!!!