Една не много трудна геометрия

[Anonimen]

Ето я задачата: В остроъгалния триъгалник ABC ъгъл ВAC=45, а АА1 и ВВ1 са височини. Дсд, че А1С1 е ъглоп. на ъгъл АА1В.

[inveidar]

Използвай, че ако Н е ортоцентъра на АВС, то [tex]HC_{1}BA_{1}[/tex] е вписан четириъгълник. Тогава [tex]\angle HA_{1}C_{1}=\angle HBC_{1}=45^{0}[/tex], като вписани ъгли, измерващи се с половинката от една и съща дъга.

[Anonimen]

Благодаря ти много, но се6аш ли се се за начин с знания от 7 клас.

[kiril199]

Само да попитам [tex]CC_{1 }[/tex] пак ли е височина?

[inveidar]

Да.

[ganka simeonova]

Само със 7 клас.
Пусни перпендикуляри от точка С1 към [tex]C_1P\bot AA_1; C_1Q\bot BA_1[/tex] и докажи, че триъгълниците
[tex]\Delta APC_1; \Delta CQC_1[/tex] са еднакви. От там ще следва, че [tex]C_1P=C_1Q=>C_1\in l_{\angle AA_1B}[/tex]

[Anonimen]

Мисля, се сетих. Чертаем ОО1 и ОО2 перпендикуляри от т.С1, които НЕ са равни. Щом ъгъл А=45, а СС1 е височина, то АСС1 е равнобедрен. Нека ъгъл С1СВ=х. => ъгъл АВL=90-х. Ъгъл ВАА1=х. Доказваме че АС1О1 и О2С1С са еднакви. От там следва, че С1О1=С1О2. =>А1С1 е ъглополовяща