Само за 7-класници

[ganka simeonova]

Преди няколко дни Камито изяви желание, да пускам пак интересни задачи за 7 клас.
Ще го направя с удоволствие
Много моля останалите, да се въздържат от коментари поне два дена. Нека 7- класниците имат време да помислят.
Ще пускам само по една задача и чак кокато се реши, ще пускам следващата..

1 зад)На симетралата на катета АС на правоъгълния [tex]\Delta ABC (\angle C=90^\circ )[/tex] е взета точка М, такава че
[tex]\angle MCB=60^\circ[/tex]. Ako [tex]BC=AM+MC[/tex], да се докаже, че
[tex]BM=AC[/tex]

[amsara]

Дано да не е проблем пускането на решение от осмокласник.

По продължението на МС избираме А1, така че МА1=МС
BC=AM+MC
AM=MC симерала
AM=MC=A1M=x
=>AC=BC=2x
▲A1BC- равнобедрен с 60°
=> равностранен
BM=h=l=m
▲BMC-правоъгълен
ACM=90-60=30°
=>CAM=30°, AMC=180-2.30=120°
=>AMA1=360-120-2.90=60°
AM=A1M=x
▲AMA1 -равнобедрен с 60°
=> равностранен
=>A1AM=60°
=>CAA1=60+30=90°
=>▲A1AC-правоъгълен
▲A1AC≈▲CMB
2x=2x
30=30°
60=60°
=> MB=AC

[Kamito]

Чакаме за следващата задача! (нека този път да е маалко по-лесна)

[amsara]

Камито, аз не съм Госпожата, ама ще си позволя да пусна една готина геометрична задача, която се решава много хитро с нещо, на което тя ме научи миналата година. Не че няма и други решения задачата, но просто това е жестоко.

Във вътрeшността на триъгълника ABC с ъгли <BAC=45° и <ABC=30° е избрана точка такава ,че <PAB=<PBA=15°.Намерете градусната мярка на < BPC.

Приятно решаване!

[Kamito]

Сара, тази вече съм я решавала! (получих 135°) Но ще се радвам да науча „хитрото нещо“, за което говориш, защото аз я решавам по съвсем обикновен начин!

[amsara]

Хитрото нещо е естествено допълнително построение - допълване до равностранен триъгълник, нека означението му е ABF. Като знаеш това, опитай да получиш въпросните 135° и по този начин.