Трудна 7-класна задача

[ganka simeonova]

Триъгълник АВС е правоъгълен с прая ъгъл при върха С.
Върху ВС е взета точка К, така че [tex]\angle BAK=36^\circ[/tex]. От точка К е спуснат перпендикуляр КН към АВ.
([tex]H\in AB[/tex])
Да се намери [tex]ACH[/tex]

[slavi57]

Отговора е 54 градуса, АК е ъглополовяща.

[amsara]

Да, и аз получих толкова. Мина повече от седмица от пускането на задачата, през която няма написано решение. Затова се надявам, че не е проблем, че пускам моето.
▲ACK-правоъгълен. Спускаме медианата към хипотенузата му AK.=> CM=AM=MK =>MAC=MCA=α
=>CMK=2α(външен)
▲AHK-правоъгълен. Спускаме медианата към хипотенузата му AK.=> HM=AM=MK =>MAH=MHA=36°
=>HMK=72°(външен)
От горните две => CM=HM=>▲HMC-равнобедрен
=>MHC=HCM=[180-(72+2α)]/2=54-α
=>ACH=α+54-α=54°

[ganka simeonova]

Отговора е 54 градуса, АК е ъглополовяща.

Така е Сари;)
slavi57, АК не е ъглополовяща