Геометрична задача за 7-ми клас

[atnast]

Даден е ▲АВС, в който [tex]\angle ACB=45^\circ[/tex]. Върху страните АС и ВС външно за триъгълника са построени съответно квадратите ACMN и BCPQ. Ако D е средата на отсечката NQ, да се докаже, че MD=PD.

[martin123456]

[tex]\angle MCA+\angle ACB+\angle BCQ = 180^\circ \Rightarrow M,C,Q[/tex] на една права. Значи в [tex]\Delta NQM: MD=\frac{NQ}{2}[/tex] - като медиана в правоъгълен триъгълник. Аналогично за [tex]\Delta NQP[/tex].

[atnast]

Точно така