Равнобедрен триъгълник

[ins-]

На бедрата AC и BC на равнобедрения триъгълник ABC са избрани съответно точките D и Е, такива, че CD=CE. F е петата на перпендикуляра, спуснат от D към основата AB. P е пресечната точка на AE и DF, a Q е пресечната точка на AE и ъглополовящата на <ACB. Да се докаже, че EQ=PQ.

[pipi langstrump]

Решение:

Скрит текст: покажи

Спускаме перп. от P към ъглополовящата (височината) CL и означаваме петата му с N. Пресечната точка на CL с DE означаваме с М. Чет. PNMD е правоъгълник, значи PN = DM. Но СМ е ъгл. в равн. тр. DEC, значи е и медиана, сл. DM = ME, сл. тр. PNQ & QEM са еднакви, сл. PQ = QE.

Които са над 8 клас нека да слагат hide

[ins-]

Друго решение:

Скрит текст: покажи

Задачата може да се реши и със средна отсечка и допълнително построение - бихме могли да продължим отсечката FD до пресичането ѝ с продължението на страната BC.

[Xixibg]

Според мен няма значение кой човек кой клас е.Важното е решенията на задачите да са с подходящ материал.В даденият случай материал за 7 ми клас ,ащото аз отдавна вече не съм ученик и следва всичките ми мнения и решения да са hide

[ins-]

Задачата има и трето решение - със средна отсечка и еднакви триъгълници, но е елементарно и няма да го пиша.
Вероятно има и още решения и е прекалено лесна.