Да се докаже, че правите са перпендикулярни

[kucheto]

Даден е [tex]\triangle\ ABC,\ l_a[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle BAC,\ B'C'[/tex] е образът на [tex]BC[/tex] при осева симетрия относно [tex]l_a[/tex]. Ако [tex]O_1[/tex] е центърът на окръжността, минаваща през средите на страните на [tex]\triangle ABC[/tex] и [tex]A_1[/tex] е среда на [tex]BC[/tex], да се докаже, че [tex]A_1O_1\bot B'C'.[/tex]

П.С. Ще помоля по-възрастните да не бързат да се включват.