Да се реши в цели числа

[Xixibg]

Да се реши в цели числа:
[tex]x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4+x_5^4+x_6^4+x_7^4+x_8^4+x_9^4+x_{10}^4+x_{11}^4+x_{12}^4+x_{13}^4+x_{14}^4=1599[/tex]

[ptj]

[tex]7^4=2401>1599[/tex] => [tex]|x_i|\le 6[/tex]

Понеже [tex]1^4\equiv 3^4\equiv 5^4\equiv 1\pmod{16}[/tex], [tex](2k)^4\equiv 0 \pmod {16}[/tex] и [tex]1599\equiv 15 \pmod {16}[/tex], то от сума на 14 нули или единици няма как да получим 15, т.е. задачата няма решение.

[Xixibg]

Отлично...