Регистрация не е нужна, освен при създаване на тема в "Задача на седмицата".

Да се реши в цели числа

Да се реши в цели числа

Мнениеот Xixibg » 29 Яну 2012, 00:54

Да се реши в цели числа:
[tex]x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4+x_5^4+x_6^4+x_7^4+x_8^4+x_9^4+x_{10}^4+x_{11}^4+x_{12}^4+x_{13}^4+x_{14}^4=1599[/tex]
Xixibg
 

Re: Да се реши в цели числа

Мнениеот ptj » 29 Яну 2012, 13:28

[tex]7^4=2401>1599[/tex] => [tex]|x_i|\le 6[/tex]

Понеже [tex]1^4\equiv 3^4\equiv 5^4\equiv 1\pmod{16}[/tex], [tex](2k)^4\equiv 0 \pmod {16}[/tex] и [tex]1599\equiv 15 \pmod {16}[/tex], то от сума на 14 нули или единици няма как да получим 15, т.е. задачата няма решение. ;)
ptj
Математик
 
Мнения: 3305
Регистриран на: 26 Юли 2010, 19:17
Рейтинг: 1112



Назад към Състезания за 7, 8 клас



Кой е на линия

Регистрирани потребители: Google [Bot]

Форум за математика(архив)