Геометрия за 7-ми клас

[Xixibg]

Във вътрешността на равнобедреният [tex]\triangle ABC ;(AC=BC)[/tex] е избрана точка [tex]M[/tex] , такава че [tex]\angle MBA=30^\circ ; \angle MAB=10^\circ[/tex].Ако [tex]\angle ACB=80^\circ[/tex] намерете на колко е равен [tex]\angle AMC[/tex]

[ganka simeonova]

Да допълним АВС до прекрасен равностранен триъгълник:)))и да оставим 7-класниците да порешават:)

[Xixibg]

Какво не му харесваш на равнобедреният триъгълник с [tex]\angle ACB=80^\circ[/tex]

[amsara]

Ех, Госпожо, отнехте ми удоволствието да им дам този готин жокер с допълнителното построение до равностранен триъгълник, който преди две години близо дадохте на мен.

[ganka simeonova]

Ех, Госпожо, отнехте ми удоволствието да им дам този готин жокер с допълнителното построение до равностранен триъгълник, който преди две години близо дадохте на мен.

[amsara]

Ама аз просто се пошегувах с най-добро чувство. Като прочетох задачата и веднага се сетих за този номер.Сори, ако е прозвучало иначе.

[ganka simeonova]

Ама аз просто се пошегувах с най-добро чувство. Като прочетох задачата и веднага се сетих за този номер.Сори, ако е прозвучало иначе.

Ти си чудесна:)

[Xixibg]

Такива задачки трябва да избираме за будните 7-мо класници да се тренират

[amsara]

Ми то и сега във форума има немалко такива задачи , пускани от Госпожата предишните години. Който проявява интерес, отива в раздел Външно оценяване 7 клас и си намира каквото търси - такова като за 2 модул геометрия.

Това го казвам с идеята да се пускат пак там по-интересните задачи.По-лесно се намират, а не сред тонове постове с по-леки задачки за домашно.

[Mr.G{}{}Fy]

xixi,какво би било твоето решение?Ако е нещо по-различно може да го постнеш,за да се покажат различни методи.

[Xixibg]

[tex]H\in AB ; AH=BH[/tex]
[tex]BM\cap CH=D[/tex]
[tex]\triangle AHC,\triangle BHC[/tex] са еднакви по 3-ти признак
[tex]1.CH[/tex] - обща
[tex]2.AH=BH[/tex] по построение
[tex]3.AC=BC[/tex] по условие
[tex]=>\angle AHC=\angle BHC=90^\circ ; \angle ACH=\angle BCH=40^\circ[/tex] като СЕЕТ
[tex]\triangle AHD,\triangle BHD[/tex] са еднакви по 1-ви признак
[tex]1.DH[/tex]- обща
[tex]2.AH=BH[/tex]-по построение
[tex]3.\angle AHD=\angle BHD=90^\circ[/tex]- по доказателство
[tex]=>\angle HAD=\angle HBD=30^\circ[/tex] като СЕЕТ
[tex]=>\angle DAM=\angle DAB-\angle MAB=30^\circ -10^\circ =20^\circ[/tex]
[tex]=>\angle CAD=\angle CAB-\angle DAB=50^\circ -30^\circ =20^\circ[/tex]
[tex]\angle AMB=180^\circ -\angle ABM-\angle BAM=180^\circ -10^\circ -30^\circ =140^\circ[/tex]
[tex]\angle AMD=180^\circ -\angle AMB=180^\circ -140^\circ =40^\circ[/tex] като съседни
[tex]\triangle ADC,\triangle ADM[/tex] са еднакви по 2-ри признак
[tex]1.AD[/tex]- обща
[tex]2.\angle CAD=\angle DAM=20^\circ[/tex]-по доказателство
[tex]3.\angle AMD=\angle ACD=40^\circ[/tex]- по доказателство
[tex]=>AC=AM[/tex] като СЕЕТ
[tex]=>\triangle AMC[/tex] е равнобедрен
[tex]=>\angle AMC=\angle ACM=\frac{180^\circ -\angle CMA}{2}=\frac{180^\circ -40^\circ }{2}=70^\circ[/tex]

[amsara]

Надявам се, че не е проблем пускането и на решение с допълването до равностранен.
[tex]\angle ACB=80^ \circ => \angle CAB = \angle CBA = \frac{180-80}{ 2} =50^\circ[/tex]
Построяваме равностранен триъгълник ABD, върхът D на който се намира в същата полуравнина като С спрямо АВ.
[tex]AB=BD=AD; \angle DAB = \angle DBA = \angle ADB= 60^\circ[/tex]
[tex]\angle CAD= \angle CBD = 60-50 = 10 ^\circ[/tex]
Разглеждаме [tex]\Delta ACD ednakyv \Delta BCD[/tex] по I признак
[tex]1).AD=BD, 2). AC=BC, 3). angle CAD= \angle CBD = 10 ^\circ[/tex]
[tex]=> \angle ADC = \angle BDC = \frac{60}{ 2}=30^\circ[/tex]
Разглеждаме [tex]\Delta ACD ednakyv \Delta AMB[/tex] по II признак
[tex]1).AD=AD, 2). 10^\circ = 10^\circ , 3). 30^\circ = 30^\circ => AM=AC =>\Delta AMC e[/tex] равнобедрен
[tex]\angle AMC= \frac{180-40}{2 } = 70^\circ[/tex]

Продължава да не ми излиза символът за еднаквост.