5 цели числа

[deli1]

Павел намислил 5 цели числа.Сумите на всеки 2 от тях е равна на 1,2,4,6,7,9,10,11,12,14.Определете кои числа е намислил Павел.

[martin123456]

[tex]a_1+a_2, a_1+a_3, a_1+a_4,a_1+a_5,a_2+a_3,a_2+a_4,a_2+a_5,a_3+a_4,a_3+a_5,a_4+a_5[/tex]
събираме ги и имаме [tex]4(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)=1+2+4+6+7+9+10+11+12+14=76[/tex]=>[tex]a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=19[/tex].
нека [tex]a_1 \leq a_2\leq a_3\leq a_4\leq a_5[/tex]=> най голямата сума е [tex]a_4+a_5=14[/tex], най-малка е [tex]a_1+a_2=1[/tex]. заместваме в горната сума и получаваме [tex]a_3=19-15=4[/tex]. [tex]a_1+a_3[/tex] е втората по голямина сума, значи е 2. оттук [tex]a_1=-2[/tex] и [tex]a_2=3[/tex]. тъй като [tex]a_4 \geq a_3=4[/tex], то [tex]3+a_4 \geq 7[/tex], [tex]4+a_4 \geq 8[/tex] и значи [tex]-2+a_4=4[/tex], [tex]-2+a_5=6[/tex]=>[tex]a_4=6[/tex], [tex]a_5=8[/tex]