Да се докаже, че е съставно числото

[atnast]

Да се докаже, че е съставно числото [tex]10240003200001[/tex].

[loving_math]

Да се докаже, че е съставно числото [tex]10240003200001[/tex].

[tex]10240000000000=2^{10} .10^{10}[/tex]
[tex]3200000=2^5.10^5[/tex]
[tex]=> 10240003200001=2^{10].10^{10} + 2^2.10^5 +1 = 20^{10}+20^5+1[/tex]
[tex]20^{10}=x[/tex]
[tex]x^{10}+x^5+1 = x^{10} + x^9 -x^9+x^8-x^8+x^7-x^7+x^6-x^6+x^5+1=[/tex]
[tex]=x^8(x^2+x+1) -x^7(x^2+x+1)+x^5(x^2+x+1) +1-x^6=[/tex]
[tex]=x^8(x^2+x+1) -x^7(x^2+x+1)+x^5(x^2+x+1) +1^3-(x^2)^3=[/tex]
[tex]=x^8(x^2+x+1) -x^7(x^2+x+1)+x^5(x^2+x+1) +(1-x^2)(1+x^2+x^4)=[/tex]
[tex]=x^8(x^2+x+1) -x^7(x^2+x+1)+x^5(x^2+x+1) +(1-x^2)[(1+x^2)^2 -x^2]=[/tex]
[tex]=x^8(x^2+x+1) -x^7(x^2+x+1)+x^5(x^2+x+1) +(1-x^2)(1+x^2-x)(1+x^2+x)=[/tex]
[tex]=(x^2+x+1)[x^8-x^7+x^5+(1-x^2)(x^2-x+1][/tex]

Очевидно полиномът се дели на [tex]20^2+20+1=421[/tex]
[tex]=>[/tex]Даденото число е съставно.

[Xixibg]

Да се докаже, че е съставно числото [tex]10240003200001[/tex].

[tex]10240000000000=2^{10} .10^{10}[/tex]
[tex]3200000=2^5.10^5[/tex]
[tex]=> 10240003200001=2^{10].10^{10} + 2^2.10^5 +1 = 20^{10}+20^5+1[/tex]
[tex]20^{10}=x[/tex]
[tex]x^{10}+x^5+1 = x^{10} + x^9 -x^9+x^8-x^8+x^7-x^7+x^6-x^6+x^5+1=[/tex]
[tex]=x^8(x^2+x+1) -x^7(x^2+x+1)+x^5(x^2+x+1) +1-x^6=[/tex]
[tex]=x^8(x^2+x+1) -x^7(x^2+x+1)+x^5(x^2+x+1) +1^3-(x^2)^3=[/tex]
[tex]=x^8(x^2+x+1) -x^7(x^2+x+1)+x^5(x^2+x+1) +(1-x^2)(1+x^2+x^4)=[/tex]
[tex]=x^8(x^2+x+1) -x^7(x^2+x+1)+x^5(x^2+x+1) +(1-x^2)[(1+x^2)^2 -x^2]=[/tex]
[tex]=x^8(x^2+x+1) -x^7(x^2+x+1)+x^5(x^2+x+1) +(1-x^2)(1+x^2-x)(1+x^2+x)=[/tex]
[tex]=(x^2+x+1)[x^8-x^7+x^5+(1-x^2)(x^2-x+1][/tex]

Очевидно полиномът се дели на [tex]20^2+20+1=421[/tex]
[tex]=>[/tex]Даденото число е съставно.

Полагането ти не е [tex]20^{10}=x[/tex] , а е [tex]20=x[/tex]

[loving_math]

То е ясно от действията надолу какво е полагането. Грeшката на съответния ред e от Copy-paste
Благодаря обаче за поправката!Нямам вече за жалост опция за редакция .