Трактор и тръба

[ins-]

Трактор влачи дълга тръба вързана за единия край към него. Човек тръгва успоредно на тръбата откъм задния й край напред. След 150 метра стига началото й. След това тръгва обратно и след 20 метра се изравнява с края й. Колко метра е дълга тръбата, ако скоростите на трактора и човека не се изменят?

[gandalf31415]

Избираме координатна система свързана със земната повърхност, като точката О(началото на координатната система) съвпада с началото на тръбата в момента когато тръгва човекът. Съставяме следната система уравнения:
v2xt1=L + l1
v1xt1=l1
L + l1 = 150
l2 = v1xt2
L-l2 = v2xt2
L-l2 = 20

Тук L е дължината на тръбата. l1 е преместването на тръбата за времето необходимо на човека за да стигне края на същата тръба. t1 е времето необходимо на човека за да стигне до края на тръбата. v1 е скоростта с която се движи и тракторът спрямо координатната система. v2 е скоростта на човека спрямо координатната система. t2 е времето за което при обратното си движение човека ще срещне началото на тръбата. l2 е преместването на началото на тръбата за време t2.
След решаването на системата получавам L = 35.3 метра, приблизително. Ако не съм допуснал техническа грешка.

[ins-]

Браво за решението! Може би, единствено трябва да се допълни в условието, че трактора се движи по права линия.