точен квадрат

[mdelyakova]

Можете ли да докажете, че 16m^3+m не може да бъде точен квадрат на цяло число, ако m e естествено

[matmatika]

Ще се пробвам да я реша и ако има грешки - съжалявам - 7 клас съм!
[tex]16m^3+m=m(16m^2+1)[/tex]
За да е точен квадрат имаме три варинанта:
1. И двете числа да са точни квадрати
2. Първото да се допълва с второто до точен квадрат или обратното, т.е. [tex]m=x\sqrt{y}[/tex] и [tex]16m^2+1=\sqrt{y}[/tex]
1. В този случай не може да се получи точен квадрат, защото [tex]16m^2[/tex] е точен квадрат и когато прибавим 1 става неточен(може да се получи точен при m=0, но m е естествено, тъй че отпада)
2.Малко трудно ще ми да ви го обясня, но ако [tex]m=x\sqrt{y}[/tex], трябва да полчим, че [tex]16m^2+1=\sqrt{y}[/tex]. Тъй като [tex]m=x\sqrt{y}[/tex] и [tex]16m^2+1[/tex] трябва да се дели на m, защото y=(x/m)^2, това е невъзможно, тъй като [tex]16m^2[/tex] се дели, а като прибавим 1 -не. Аналогично и при третия вариант, от което заключаваме,че изразът не е точен квадрат