f'(x)=0 почти навсякъде.

[drago]

Нека [tex](q_j)_{j=1}^{\infty}[/tex] е една подредба на рационалните числа. Дефинираме [tex]f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/tex] по следния начин:

[tex]f(x)= \sum_{\{j\,:\, q_j < x\}} 2^{-j}[/tex].

Докажете, че [tex]f'(x)= 0[/tex] почти навсякъде върху [tex]\mathbb{R}[/tex]. (относно Лебеговата мярка).

[drago]

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6#p3243196