Да се намери първата производна на Функциятя

[nikikolio]

y=[tex]\sqrt{x}[/tex]4x na 3+8xna 2

[Knowledge Greedy]

Това ли е формулата, с която е зададена функцията
[tex]y=\sqrt{x}\left ( 4x^3+8x^2 \right )[/tex]

или това
[tex]y=\sqrt{x} + 4x^3+8x^2[/tex]

[nikikolio]

по първиа начин

[Knowledge Greedy]

Първи начин.
[tex]\left ( \sqrt{x} \right )'(4x^3+8x^2)+\sqrt{x} \left ( 4x^3+8x^2 \right )'= \frac{1}{2 \sqrt{x}}.(4x^3+8x^2)+\sqrt{x}(12x^2+16x)=\frac{2x^3+4x^2+12x^3+16x^2}{\sqrt{x}}=(14x^2+20x)\sqrt{x}[/tex]

Втори начин.
Представяме
[tex]y=\sqrt{x} (4x^3+8x^2)=4x^{3+\frac{1}{2}}+8x^{2+\frac{1}{2}}[/tex]
Тогава
[tex]y'=\left ( 4x^{\frac{7}{2}}+8x^{\frac{5}{2}} \right )'[/tex][tex]=4.\frac{7}{2}x^{\frac{5}{2}}+8.\frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}}=14x^{\frac{5}{2}}+20x^{\frac{3}{2}}[/tex]