Помош за Задача от Курсова работа по Висша математика 1.

[cvetoslav123]

Задачата е Интеграл и си нямам никаква представа как се решават тези задачи и ако може някои да ми помогне ще му бъда много благодарен. Мери предварително

[Добромир Глухаров]

$\int arctg(\sqrt{x})dx=x.arctg(\sqrt{x})-\int xdarctg{\sqrt{x}}=x.arctg(\sqrt{x})-\int x\cdot\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}}{1+(\sqrt{x})^2}dx=x.arctg(\sqrt{x})-\int \frac{\sqrt{x}}{2+2x}dx$

$x=t^2$

$\int \frac{\sqrt{x}}{2+2x}dx=\int \frac{t}{2+2t^2}\cdot 2tdt=\int\frac{t^2}{1+t^2}dt=\int\frac{1+t^2-1}{1+t^2}dt=\int\left(1-\frac{1}{1+t^2}\right)dt=\int dt-\int\frac{dt}{1+t^2}=t-arctg t+C$

$\int arctg(\sqrt{x})dx=x.arctg(\sqrt{x})-\int \frac{\sqrt{x}}{2+2x}dx=x.arctg(\sqrt{x})-(t-arctg t)+C=x.arctg(\sqrt{x})-\sqrt{x}+arctg{\sqrt{x}}+C$

[cvetoslav123]

Много ти благодаря