Проблем с курсова задача по висша математика I

[Ippaskov]

Здравейте, ако можете помогнете с тези задачи. Утре е крайният срок!

Производни.

Зад1.jpg (11.42 KiB) Прегледано 353 пъти

Производни.

Зад2.jpg (11.98 KiB) Прегледано 353 пъти

Интеграл.

Зад3.jpg (10.21 KiB) Прегледано 353 пъти

[Добромир Глухаров]

$y=\sqrt{1-sin^6x}$

$y'=\frac{(1-sin^6x)'}{2\sqrt{1-sin^6x}}=\frac{-6sin^5x.cosx}{2\sqrt{1-sin^6x}}=-\frac{3sin^5x.cosx}{\sqrt{1-sin^6x}}$

$y=e^{arccosx-\frac{2}{cosx}}$

$y'=e^{arccosx-\frac{2}{cosx}}.\left(arccosx-\frac{2}{cosx}\right)'=e^{arccosx-\frac{2}{cosx}}.\left(\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{-2.(-sinx)}{cos^2x}\right)=-\left(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{2sinx}{cos^2x}\right).e^{arccosx-\frac{2}{cosx}}$

$I=\int(sin3x)e^{-2x}dx=-\frac{1}{2}\int sin3xde^{-2x}=-\frac{1}{2}e^{-2x}sin3x+\frac{1}{2}\int e^{-2x}dsin3x=-\frac{1}{2}e^{-2x}sin3x+\frac{3}{2}\int e^{-2x}.cos3xdx=-\frac{1}{2}e^{-2x}sin3x-\frac{3}{4}\int cos3xde^{-2x}=-\frac{1}{2}e^{-2x}sin3x-\frac{3}{4}e^{-2x}cos3x+\frac{3}{4}\int e^{-2x}dcos3x=-\frac{e^{-2x}}{4}(2sin3x+3cos3x)-\frac{9}{4}\int(sin3x)e^{-2x}dx$

$I=-\frac{e^{-2x}}{4}(2sin3x+3cos3x)-\frac{9}{4}I$

$\frac{13}{4}I=-\frac{e^{-2x}}{4}(2sin3x+3cos3x)$

$I=-\frac{e^{-2x}}{13}(2sin3x+3cos3x)$

[Ippaskov]

Човек ЗЛАТЕН СИ да знаеш. Много благодаря.