Системно линейно уравнение

[soulfly]

|x - 4y + 3z = -3
|2x - 9y - 4z = 2
|3x - 13y - z = -1
|5x - 22y - 5z = 1

Не мога да се справя. Имам нужда от помощ за решението.

[Anubis]

Тази система има повече от едно решение, защото броят на уравненията е повече от броя на неизвестните. Трябва да използваш метода на най-малките квадрати, за да намериш решението.

[ptj]

Тази система има повече от едно решение, защото броят на уравненията е повече от броя на неизвестните. Трябва да използваш метода на най-малките квадрати, за да намериш решението.

Горното не е вярно.
Една система е неопределена когато ранга на разширената система е по-голям от ранга на основната.
В конкретния случай понеже имаме 4 уравнения и 3 неизвестни:
-ако нито едно от уравненията не е линейно зависимо от останалите 3, то системата няма решение
- иначе системата има поне едно решение.

[kmitov]

4-то уравнение е сума на 2 и 3-то. Може да се махне. След това третото е сума на 1 и 2 може и то да се махне и ще остане системата $\left|\begin{array}{l} x-4y+3z=-3\\
2x - 9y - 4z = 2
\end{array} \right.$ Тя има безброй много решения, но няма да се налага да се използва МНК.

$ x=4y-3z-3$, $2(4y-3z-3)-9y-4z=2$ От тука $-y-10z=8$ или $y=-10z-8$ и $x=-43z-35$.
И $z$ e произволно.

[kmitov]

"Една система е неопределена когато ранга на разширената система е по-голям от ранга на основната.
В конкретния случай понеже имаме 4 уравнения и 3 неизвестни:
-ако нито едно от уравненията не е линейно зависимо от останалите 3, то системата няма решение
- иначе системата има поне едно решение."


И това не е баш вярно.

[kmitov]

Абе карай! В България всичко е както го напише ученика!!!