Монотонност и Екстремум на функцията

[cw33tiii]

12674552_1210201735658440_1128032256_n.jpg (41.02 KiB) Прегледано 412 пъти

Здравейте , моля ви за помощ защото не мога и не мога да се справя с определянето на интервалите за монотонност и екстремумите на функциите
Благодаря ви, предварително .

[Добромир Глухаров]

$y=\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}-10x-1$

$y'_x=\frac{(x^3)'_x}{3}-\frac{3(x^2)'_x}{2}-10(x)'_x-(1)'_x=\\=\frac{3x^2}{3}-\frac{3.2x}{2}-10.1-0=x^2-3x-10=\\=(x-5)(x+2)$

$x\in(-\infty;-2)\cup(5;+\infty)\Rightarrow y'>0\Rightarrow y\nearrow$

$x\in(-2;5)\Rightarrow y'<0\Rightarrow y\searrow$

$x=-2\to y_{max}=\frac{(-2)^3}{3}-\frac{3.(-2)^2}{2}-10.(-2)-1=-\frac{8}{3}-6+20-1=10\frac{1}{3}$

$x=5\to y_{min}=\frac{5^3}{3}-\frac{3.5^2}{2}-10.5-1=\frac{125}{3}-\frac{75}{2}-51=41\frac{2}{3}-37\frac{1}{2}-51=\frac{2}{3}-47\frac{1}{2}=-46\frac{5}{6}$