2 задачи по Комбинаторика

[alen41295]

Здравейте
Аз съм нов във форума и ще ме извините ако наруша някое правило при постване на тема. Спешно ми трябва помощ с решението на 2 задачи от Комбинаториката. Благодаря предварително на хората, които се отзоват на моя помощ.

Ето и задачите:
Задача 1: а) При едновременно хвърляне на два зара. пресметнете:
1) Вероятността да се падне пет и пет
2) Вероятността да се падне чифт, т.е. две еднакви числа.
3) Вероятността да не се падне чифт, т.е. двете числа да са различни.
б) Явявайки се на изпит, студент е научил 18 от 24 въпроса от конспекта. Намерете вероятността да отговори на два, зададени му по случаен начин въпроси от конспекта.
в) Двама души стрелят по мишена независимо един от друг. Вероятността за попадение на мишената при единичен изстрел на първия е 0, 5, а на втория 0, 7. Да се намери вероятността поне един от двамата да улучи мишената.


Задача 2: Дадени са 15 съда. Първата група от тях се състои от 5 съда и всеки от тях поотделно съдържа по 13 бели и 7 черни топки. Втората група е от 7 съда и всеки от тях поотделно съдържа по 8 бели и 5 черни топки. Третата група, съдове е от 3 съда и всеки от тях поотделно съдържа по 11 бели и 7 черни топки. От един случайно избран съд изваждаме топка.
Пресметнете:
1) Каква е вероятността топката да е бяла?
2) При условие, че сме извадили бяла топка, каква е вероятността тя да е извадена от първата група съдове?

[alen41295]

Някой ще ми помогне ли?

[Knowledge Greedy]

1а)1 Всички възможности са 36, петиците са по 1 на всеки зар - значи една възможност за едновременно падане на петици. Шансът е [tex]\frac{1}{36}[/tex]

1а)2 Всички възможности са 36, имаме 6 възможности за чифт. Следователно отговорът е [tex]\frac{6}{36}[/tex].

1а)3 Всички възможности са 36, имаме 36 - 6 = 30 възможности за не чифт. Следователно отговорът е [tex]\frac{30}{36}[/tex].

1б) Един от въпросите, които знае, студентът ще уцели с вероятност [tex]\frac{18}{24}.[/tex] Остават 17, които знае, но вече измежду оставащи 23, сред които може да избира. Следователно с вероятност [tex]\frac{17}{23}[/tex] ще уцели втори въпрос, който знае при условие че е уцелил първия.
Извод: [tex]P=\frac{17}{23}.\frac{18}{24}=\frac{17.18}{23.24}[/tex]
___________
Или направо [tex]P=\frac{{18 \choose 2}}{{24 \choose 2}}[/tex]

1в) Ще извадим от 1 вероятността и двамата да не улучат мишената, която е 0,5.0,3=0,21
Следователно P=0,79

[nobody]

На 1в) 0,3.0,5 не е ли 0.15

2 1)
P(A) - вероятността да бъде извадена бяла топка от 1-ва група е (5/15)*(13/20)
P(A1) - вероятността да бъде извадена бяла топка от 2-ра група е (7/15)*(8/13)
P(A2) - вероятността да бъде извадена бяла топка от 3-та група е (3/15)*(11/18)

Търсената вероятност е P = P(A) + P(A1) + P(A2)

2 2) P = P(A)/(P(A) + P(A1) + P(A2))