Граници на няколко функции

[go6o6911]

Ако някой може да реши 2 3 4 задача

13557899_1056296477792323_4819344081692679341_n.jpg (32.26 KiB) Прегледано 400 пъти

[Nathi123]

4.зад а) I=[tex]\int( 2x^{3} - x + \frac{4}{x^{2}} - 3\sqrt{x} -7 )dx = 2\int x^{3}dx - \int xdx -3\int \sqrt{x}dx -7\int dx = \frac{x^{4}}{2} - \frac{x^{2}}{2}-\frac{4}{x} - 2x^{\frac{3}{2}} - 7x +C[/tex]
б) I=[tex]\int \frac{dx}{4x+1} = \frac{1}{4} \int \frac{d(4x+1)}{4x+1} = \frac{1}{4} ln| 4x+1| +C[/tex].
в) I = [tex]\int \frac{dx}{16+x^{2}} = \frac{1}{16} \int \frac{dx}{1 + (\frac{x}{4})^{2}}=\frac{1}{4}\int \frac{d\frac{x}{4}}{1+(\frac{x}{4})^{2} }[/tex]
I=[tex]\frac{1}{4}arctg\frac{x}{4} + C[/tex].
г) I= [tex]\int cos5xdx = \frac{1}{5} \int dsin5x = \frac{1}{5} sin5x + C[/tex].

[go6o6911]

а за втора и трета някой да ги реши

[Knowledge Greedy]

2б) По правилото на Лопитал [tex]\lim_{x \to 3}\frac{e^{x-2}}{x-3}=\lim_{x \to 3}\frac{(x-2)'e^{x-2}}{1}=\frac{e^{3-2}}{1}=e[/tex]
2a) [tex]\lim_{x \to \infty}\frac{x^3-2x^2+3}{x-2x^2b}=\lim_{x \to \infty}\frac{\cancel{x^2}(x-2+3/x^2)}{\cancel{x^2}(1/x-2)}=\lim_{x \to \infty }\frac{(x-2+3/x^2)}{(1/x-2)}=\frac{\infty-2+3.0}{0-2}=\infty[/tex]

А производните е крайно време да научиш сам.