Математика 1

[Еленкааа]

[tex]\notin[/tex]Моля имам нужда ,ако някой може да помогне да реша тази курсива задача ,буквата " а " трябва да бъде заместена с цифрата 4

[Davids]

Нищо не разбрах. Каква е задачата?

[Еленкааа]

Немога да кача файла нещо

[Еленкааа]

Ето успях хаха Благодаря ако някой може да ги реши

[amsara]

Ето успях хаха Благодаря ако някой може да ги реши

И как се очаква някой да ги реши при полoжение, че не знае с колко да замести "а"? От забележка 1 , която е поорязана в скрийншота, се подразбира, че за "а" се взима последната ненулева цифра най-вероятно от факултетния номер, тоест имаме 9 варианта на задачите при липсващо уточнение за стойността на параметъра..

[Еленкааа]

Писала съм че се замества с цифрата 4

[Davids]

Задача 1:
1.
[tex]\sqrt{4x - 7} = x-1[/tex]

[tex]\Rightarrow \begin{array}{|l} 4x - 7 \ge 0 \\ x-1 \ge 0 \end{array} \Rightarrow x \ge \frac{7}{4}[/tex]

Повдигаме на втора:
[tex]4x-7 = x^2 - 2x + 1[/tex]
[tex]x^2 - 6x + 8 = 0[/tex]
[tex]x_1 = 4 \ge \frac{7}{4} \Rightarrow[/tex] e решение
[tex]x_2 = 2 \ge \frac{7}{4} \Rightarrow[/tex] също е решение

2.
[tex]log_3x + 12log_x3 = 7[/tex]
[tex]log_3x + \frac{12}{log_3x} = 7[/tex]
[tex]log^2_3x + 12 = 7 log_3x[/tex]
[tex]y = log_3x[/tex]
[tex]y^2 - 7y + 12 = 0[/tex]
[tex]y_1 = 4; y_2 = 3[/tex]
[tex]\Rightarrow log_3x = 4 \cup log_3x = 3[/tex]
[tex]\Rightarrow x_1 = 3^4 = 81 \cup x_2 = 3^3 = 27[/tex]

3.
[tex]sin2x - cosx + 16sinx = 8[/tex]
[tex]2sinx.cosx - cosx + 16sinx - 8 = 0[/tex]
[tex]2sinx(cosx + 8) - (cosx + 8) = 0[/tex]
[tex](2sinx - 1)(cosx + 8) = 0[/tex]
[tex]\Rightarrow 2sinx - 1 = 0 \cup cosx - 8 = 0[/tex]
[tex]\Rightarrow sinx = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 30^{\circ}[/tex]
a [tex]cosx - 8 = 0[/tex] няма решение, тъй като синус и косинус не може да са по-големи от 1.

[Davids]

Задача 2:
1.
[tex]|x^2 - 4x| < 5[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \begin{array}{|l} x^2 - 4x < 5 \\ x^2 - 4x > -5 \end{array}[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} x^2 - 4x - 5 < 0 \\ x^2 - 4x + 5 > 0 \end{array}[/tex]
Първото уравнение има корени [tex]x_1 = 5; x_2 = -1[/tex], a второто няма корени и тъй като коефициентът пред втората степен е положителен, то то винаги е положително. Следователно остава интервала от първото уравнение, а тъй като и неговия коефициент пред втората степен е положителен, то [tex]x^2 - 4x - 5 < 0[/tex] за [tex]x\in(-1; 5)[/tex]

2.
[tex]\frac{x-4}{x-6} + \frac{x+2}{x-1} \le 2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{(x-4)(x-1) + (x+2)(x-6) - 2(x-6)(x-1)}{(x-6)(x-1)} \le 0[/tex]

Тук е моментът да вкараме допустимите стойности: [tex]x \ne 6; 1[/tex]

Горната част се доразвива до [tex]5(x-4)[/tex]
Следователно изразът е еквивалентен на:
[tex]\frac{5(x-4)}{(x-6)(x-1)} \le 0[/tex]
Което от своя страна е еквивалентно на обединение от системите:
[tex]\begin{array}{|l} x-4 \le 0 \\ (x-6)(x-1) \ge 0 \end{array} \cup \begin{array}{|l} x-4 \ge 0 \\ (x-6)(x-1) \le 0 \end{array}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \begin{array}{|l} x \le 4 \\ x\in(-\infty; 1]\cup[6; +\infty) \end{array} \cup \begin{array}{|l} x \ge 4 \\ x\in[1; 6] \end{array}[/tex]
[tex]\Rightarrow x \in (-\infty; 1] \cup [4; 6][/tex]
И като включим допустимите стойности интервалът се променя до:
[tex]x\in(-\infty; 1) \cup [4; 6)[/tex]

[Еленкааа]

Много Благодаря за решените задачи ,а третата дали може някой да реши ?