Интеграл

[justme.h]

[tex]\int[/tex] -2p.e^(-p) dp

[Knowledge Greedy]

[tex]I = \,\ \int (-2p)e^{-p}dp=[/tex]
Подготвяме аргумента в диференциала
[tex]=\int 2pe^{-p}d(-p)=[/tex]
Вкарваме експонентата в диференциала
[tex]=\int 2pd(e^{-p})=[/tex]
Интегрираме по части
[tex]=2pe^{-p} -\int e^{-p}d(2p)=[/tex]
Изнасяме множител 2 и
отново подготвяме аргумента в диференциала
[tex]=2pe^{-p} +2\int e^{-p}d(-p)=[/tex]
Табличен
[tex]=2pe^{-p} +2e^{-p}+C[/tex]
Отговора може да запишем и така: [tex]I = \,\ 2(p+1)e^{-p}+C[/tex]