Производни - висша математика

[desislava_neikova91]

1 (1).jpg (8.33 KiB) Прегледано 747 пъти

1 (2).jpg (8.61 KiB) Прегледано 747 пъти

1 (3).jpg (7.1 KiB) Прегледано 747 пъти

[Knowledge Greedy]

[tex]y=\frac{ln(2x^3)}{2^{-3x}}[/tex]

Знаете формулата [tex]\left (\frac{u}{v} \right )'=\frac{u'v-uv}{v'^2}[/tex] [tex]^{(\ast)}[/tex]
Е, в случая [tex]u=ln(2x^3)[/tex], а [tex]v=2^{-3x}[/tex].

[tex]u'=\frac{1}{2x^3}.(2x^3)'[/tex] - защото не е само логаритъмът, а е логаритъм от нещо - сложна функция.
[tex]u'=\frac{6x}{2x^3}=\frac{3}{x^2}[/tex]

[tex]v'=\left ( 2^{-3x} \right )'=-3.2^{-3x}ln2[/tex]
Замествате във формулата [tex]^{(\ast)}[/tex], получавате ... и се наспивате добре преди изпита.

[DrEaM97]

1,11 и 21

[Nathi123]

11.зад. [tex]y = \frac{1-x}{1+x} + arctg\sqrt{x}\Rightarrow y '= (\frac{1 - x }{1 + x })'+ \frac{1}{2\sqrt{x}(1+x)} = -\frac{2}{(1+x)^{2}} + \frac{1}{2\sqrt{x}(1 +x)}[/tex]
[tex]\Rightarrow y'= \frac{1 - 4\sqrt{x}+ x}{2\sqrt{x}(1 + x)^{2}}[/tex].

[Nathi123]

21. зад. [tex]f(x) = 2xln\sqrt{x}\Rightarrow df(x) = f'(x) dx[/tex] ,където dx e const. една и съща за всички функции. По определение
[tex]d^{2}f(x) = f'' (x) dx^{2} ; f'(x) = 2ln\sqrt{x} + \frac{2x}{\sqrt{x}.2\sqrt{x}} = 2ln\sqrt{x} + 1 \Rightarrow f'' (x) = \frac{2}{\sqrt{x}.2\sqrt{x}} = \frac{1}{x}[/tex]
[tex]\Rightarrow d^{2}f(x) = \frac{1}{x}.dx^{2}[/tex].

[DrEaM97]

Може ли да решите задача 1

[mihity97]

Здравейте,
някой може ли да ми помогне с решението на тези задачи и да ми обясни как стават нещата горе-долу?