Разлагане в сума от елем. дроби

[kolibri]

Здрaвейте.
Дайте едно рамо.Да се разложи в сума от елементарни дроби.Червения хикс е на квадрат.

X+5
________________
(x-1)(x-9x+9+1)

[Alex98]

Решава се с метода на неопределените коефициенти.Ако условието ти е така ...

[tex]\frac{x+5}{(x-1)(x^2-9x+9+1)}=\frac{x+5}{(x-1)^2(x-9)}=\frac{A}{x-9}+\frac{Mx+N}{(x-1)^2}[/tex]

Сега привеждаме под общ знаменател

[tex]\frac{A(x-1)^2+(Mx+N)(x-9)}{(x-1)^2(x-9)}[/tex] и приравняваме числителите

[tex]Ax^2-2Ax+A+Mx^2+(N-9M)x-9N=x+5[/tex] Образуваме система с коефициентите пред степените на неизвестното

[tex]\begin{array}{|l} A+M=0 \Rightarrow A=-M \\N-9M-2A=1 \\ A-9N=5 \Rightarrow M=-5-9N \end{array}[/tex]

[tex]\Rightarrow N+45+81N-10-18N=1 \Rightarrow N=-\frac{17}{32} \Rightarrow M=-\frac{7}{32} \Rightarrow A=\frac{7}{32}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{x+5}{(x-1)^2(x-9)}=\frac{7}{32(x-9)}-\frac{7x+17}{32(x-1)^2}=\frac{7}{32(x-9)}-\frac{7x-7}{32(x-1)^2}-\frac{24}{32(x-1)^2}=\frac{7}{32(x-9)}-\frac{7}{32(x-1)}-\frac{3}{4(x-1)^2}[/tex]

[kakavid]

Защо $x^2-9x+9-1$ не е равно на $(x-8)(x-1)$, а на $(x-9)(x-1)$ Нататък е ясно, ако считаме $9$ за $8$

[kmitov]

Я провери кое на колко е равно.

[kakavid]

Аз проверих кое на колко е равно и получих $x^2-9x+9-1=x^2-8x-x+8=x(x-8)-(x-8)=(x-1)(x-8)$. Къде греша kmitov?

[Knowledge Greedy]

kakavid » Съб Фев 25, 2017 10:01 am, за какво се заяждаш?
Ако имаш нужда от помощ, получи я - хайде сега по живо - по здраво!
Виж какво e написано в началото.

Здрaвейте.
Дайте едно рамо.Да се разложи в сума от елементарни дроби.Червения хикс е на квадрат.
X+5
________________
(x-1)(x-9x+9+1)

Според мен това е [tex]\frac{x+5}{x^2-9x+10}[/tex]
И ако човек ти го реши с тази лоша дискриминанта [tex]D=41[/tex], малко трудно ще забележиш дървото сред шумата на сметките и ще се загубиш в гората.

[kolibri]

Мерси

[Alex98]

Аз проверих кое на колко е равно и получих $x^2-9x+9-1=x^2-8x-x+8=x(x-8)-(x-8)=(x-1)(x-8)$. Къде греша kmitov?

Нито това което си проверил нито това което има в решението ми има общо с написаното условие.Само показах метода с подходящи цифри близки до условието.А след като търсиш логика, това което е използвано е:[tex]x^2-9x+9-x=x(x-9)-(x-9)=(x-1)(x-9)[/tex]
Ако се вгледаш внимателно ще откриеш колко далече е от истината и това което е решено и това което проверяваш
А това че автора си е объркал условието е друга тема на разговор.Все пак важното е метода по който може да работим в подобни задачи и решено по този начин , въпреки разминаването в условието би бил полезен на читателите.

[kolibri]

Не съм го измислил аз.Така ми беше на контролното