Помогнете!- Математика 2

[V.АА]

ако а=2

[Nathi123]

зад.3. Уравнението y '- y '' =[tex]\frac{2(x+1)}{x^{2}}\Leftrightarrow y'- y '' = \frac{2}{x} +\frac{2}{x^{2}}[/tex] ( a = 2 ).
Тогава функцията от отговор б) [tex]y = 2ln2x\Rightarrow y '= \frac{2.2}{2x}=\frac{2}{x}\Rightarrow y'= 2.x^{-1} \Rightarrow y ''=-\frac{2}{x^{2}}[/tex]
[tex]\Rightarrow y' '- y ''=\frac{2}{x} +\frac{2}{x^{2}}[/tex] .
Текста на зад. 1 и 2 не се вижда ясно !

[V.АА]

Благодаря!
Текстът на задача 1 гласи: Да се намери частната производна f'xy на функцията f(x,y)=y^a.lnx.
зад.2 S= [tex]\sum_{n=0}^{\infty }[/tex](1/2^a)^a

[Nathi123]

1.зад. [tex]f(x,y)=y^{2}lnx\Rightarrow f'_{x }=\frac{y^{2}}{x} \Rightarrow f' '_{xy }=\frac{2y}{x}[/tex]
За зад. 2. сумирането е по n. Къде е n в написаната сума,след знака за сума?

[V.АА]

S= [tex]\sum_{n=0}^{\infty }[/tex](1/2^a)^n

[Nathi123]

2. зад. [tex]\sum_{n=0}^{\infty }(\frac{1}{2^{2}})^{n}=\frac{1}{1-\frac{1}{4}}=\frac{4}{3}\Rightarrow \frac{2^{a}}{a+1}\Rightarrow A)[/tex].
(Сума на безкр. нам. геом прогресия).

[Nathi123]

зад.6. [tex]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{2^{n+1}(n+2)}{(n+1)!} ; u_{n }=\frac{2^{n+1}(n+2)}{(n+1)!}\Rightarrow u_{n+1 }= \frac{2^{n+2}(n+3)}{(n+2)!}[/tex];
[tex]\lim_{n \to \infty}\frac{2^{n+2}(n+3)(n+1)!}{(n+2)!2^{n+1}(n+2)}=\lim_{n \to \infty}\frac{2(n+3)}{(n+2)^{2}} =0 <1\Rightarrow[/tex]
па критерия на Д ` Аламбер редът е сходящ.

[Nathi123]

7. зад. [tex]y ''- 4y =0 \Rightarrow \lambda^{2} - 4 = 0 \Rightarrow \lambda_{1 } = 2 \cup \lambda _{2} = -2 \Rightarrow y = C_{1 }.e^{2x} + C_{2 }.e^{-2x}.[/tex]

[Добромир Глухаров]

2. зад. [tex]\sum_{n=0}^{\infty }(\frac{1}{2^{2}})^{n}=\frac{1}{1-\frac{1}{4}}=\frac{4}{3}\Rightarrow \frac{2^{a}}{a+1}\Rightarrow A)[/tex].
(Сума на безкр. нам. геом прогресия).

В общия случай верният отговор не е ли В) $\sum_{n=0}^{+\infty}\left(\frac{1}{2^a}\right)^n=\frac{1}{1-\frac{1}{2^a}}=\frac{2^a}{2^a-1}$