Представяне на комплексно число в алгебричен вид

[Chrisox]

Добро утро, би ли могъл някой да ми помогне с представянето в алгебричен вид, стъпка по стъпка на това{не е упоменато кой метод да се използва}:

Screenshot_132.png (4.39 KiB) Прегледано 496 пъти

дадено :

Screenshot_133.png (3.22 KiB) Прегледано 496 пъти

благодаря предварително!

[Nathi123]

Представяме в тригонометричен вид : [tex]i = cos\frac{ \pi }{2} + i sin \frac{ \pi }{2}\Rightarrow i^{39}=cos\frac{39\pi}{2}+ i sin\frac{39\pi}{2}[/tex] (формула на Моавр).
[tex]\Rightarrow i^{39} = cos( 9.2\pi +\frac{3\pi}{2}) + isin( 9.2\pi + \frac{3\pi}{2})=cos\frac{3\pi}{2} + isin\frac{3\pi}{2} =-i \Rightarrow z_{3 } - z_{1 } = -1[/tex]
[tex]\Rightarrow (z_{3 }-z_{4 })^{2}=1\Rightarrow z_{3 }(z_{3 }-z_{4 })^{2} = z_{3 }.1=z_{3 }\Rightarrow z=\frac{z_{1 }.z_{2 }}{-1+i}=\frac{z_{1 }.z_{2 }(i+1)}{(-1+i)(i+1}=\frac{z_{1 }.z_{2 }(i+1)}{i^{2}-1}[/tex]
[tex]\Rightarrow z= \frac{z_{1 }.z_{2 }(i+1)}{-2} ; z_{1 }.z_{2 }=(-1-2i)(-7+i)=9+13i \Rightarrow z_{1 }.z_{2 }(i+1)=-4 + 22i=(-2)(2 - 11i)[/tex]
[tex]\Rightarrow z=2-11i[/tex].