Задача от ЛААГ

[maria.nikolova10]

За триъгълника ABC са известни върха C(-16,6) , ha: ( х-9)/3 = (y+1)/5 - височината през върха А и mb: 2x +3y+10=0 - медианата през върха B. ДА Се намерят уравнениятя на
а) страната BC и координатите на A и B
б) окръжност k, която минава през A, C и H-петата на височината ha

[Nathi123]

а) ВС е права през С [tex]\bot h_{a} ; h_{a} : \frac{x - 9}{3} = \frac{y + 1}{5} \Leftrightarrow h_{a} : y = \frac{5x}{3} - 48 ;[/tex].
Ще търсим уравнението на ВС от вида : ВС : y = kx +b [tex]\Rightarrow k.\frac{5}{3} = -1 . ( h_{a} \bot BC)[/tex]
[tex]\Rightarrow k = - \frac{3}{5} \Rightarrow BC : y = - \frac{3}{5} x + b ; C \in BC\Rightarrow 6 = - \frac{3}{5}(-16) +b\Rightarrow b = -\frac{18}{5}[/tex]
[tex]\Rightarrow BC : 3x + 5y +18 =0; BC\cap m_{b }= B \Rightarrow[/tex] координатите на т.В са решенията на системата [tex]\begin{array}{|l}3 x + 5y +18=0 \\ 2x + 3y + 10 = 0 \end{array}[/tex]. За определяне на координатите на т. А може да се постъпи така: нека [tex]A(x_{A },y_{A }) ; m_{b }\cap AC = M ; M( x_{M },y_{M })[/tex] .
[tex]M\in m_{b }\Rightarrow 2x_{M } + 3y_{M } +10 = 0 ; M -[/tex] среда на АС [tex]\Rightarrow 2x_{M } = x_{A } + x_{C }; 2y_{M }= y_{A } + y_{C } ; A\in h_{a }\Rightarrow 5x + 3y -48 =0[/tex]. Решаваме системата от тези 4 уравн. и опред. координатите на т.А.
б) [tex]BC \cap h_{a } = H \Rightarrow[/tex] координатите на т. Н са решения на системата [tex]\begin{array}{|l}5 x + 3y - 48 = 0 \\ 3x + 5y +18 =0 = 0 \end{array}[/tex] .
Уравнението на окр. през точките А,С и Н има вида : [tex]( x - \alpha)x^{2} + ( y - \beta )^{2} = R^{2}[/tex] и координатите на трите точки го удовлетворяват.Получава се системата с три неизвестни R;[tex]\alpha ; \beta .[/tex]

[maria.nikolova10]

Nathi123 Много ти Благодаря !

[Гост]

Здравейте, как от вида на уравнението ВС намерихме че k*5/3=-1*(ha перпендикулярна на BC)?
И също уравнението на ha не е ли: y=5/3*x - 16 защото делим всичко на 3?

[KOPMOPAH]

Здравейте, как от вида на уравнението ВС намерихме че k*5/3=-1*(ha перпендикулярна на BC)?
...

Условието за перпендикулярност на две прави, зададени във вида вида $y_1=k_1x+b_1$, $y_2=k_2x+b_2$ изглежда така:
$$k_1.k_2=-1$$
В конкретния случай единият коефициент е $\frac 53$, от условието за перпендикулярност следва $$k.\frac 53=-1 \Rightarrow k=-\frac 35$$

[Гост]

Благодаря

[Гост]

здравейте! как открихте координатите на А, не можах да разбера?