Деление на комплексни числа.

[Stormcho]

Здравейте, първа година в ТУ съм и имам една задачка, която нещо не мога да ѝ хвана логиката. Ако може някой да помогне ще бъда наистина благодарен!
Трябва да намеря x и y
[tex]\frac{x + 1 + i(y-3)}{5 + 3i} = 1 + i[/tex]

[Nathi123]

Алгебричен вид на комплексно число е z = a +bi,където а е реална част на числото,b - имагинерна. Две комплексни числа са равни,ако имат равни реални и равни имагинерни части. Това се използва за определяне на х и у.Комплексното число в лявата страна на равенството трябва да се представи в алгебричен вид,например така:
[tex]\frac{x + 1 + ( y - 3)i}{5 + 3i} .\frac{5 - 3i}{5 - 3i} = \frac{5x + 3y -4}{34} + \frac{-3x +2y - 15}{34}i.[/tex]
Тогава х и у се определят като решения на системата : [tex]\begin{array}{|l} \frac{5x + 3y -4 }{34}=1\\ \frac{2y -3x -15}{34} = 1 \end{array}[/tex].

[KOPMOPAH]

Може да се подходи и така:
Освобождаваш се от знаменателя и уравнението става
$x+1+i(y-3)=2+8i$
Както каза nati123, трябва да са равни коефициентите на реалната и имагинерната част,
$x+1=2,y-3=8$, откъдето намираш търсеното.

[Stormcho]

Алгебричен вид на комплексно число е z = a +bi,където а е реална част на числото,b - имагинерна. Две комплексни числа са равни,ако имат равни реални и равни имагинерни части. Това се използва за определяне на х и у.Комплексното число в лявата страна на равенството трябва да се представи в алгебричен вид,например така:
[tex]\frac{x + 1 + ( y - 3)i}{5 + 3i} .\frac{5 - 3i}{5 - 3i} = \frac{5x + 3y -4}{34} + \frac{-3x +2y - 15}{34}i.[/tex]
Тогава х и у се определят като решения на системата : [tex]\begin{array}{|l} \frac{5x + 3y -4 }{34}=1\\ \frac{2y -3x -15}{34} = 1 \end{array}[/tex].

Да те попитам откъде излезе +2y , защото аз получавам +5y

[Nathi123]

Наистина имам техническа грешка ,но не тази :
[tex][ x + 1 + ( y -3)i](5 - 3i) = 5(x +1) + 5i( y -3) -3i[x +1 + ( y - 3)i] =[/tex]
[tex]5x +5 + 5yi - 15i -3xi - 3i - 3yi +9i^{2}= 5x - 4 +2yi - 3xi -18i =5x -4 + (-3x +2y -18)i[/tex]

[Stormcho]

Наистина имам техническа грешка ,но не тази :
[tex][ x + 1 + ( y -3)i](5 - 3i) = 5(x +1) + 5i( y -3) -3i[x +1 + ( y - 3)i] =[/tex]
[tex]5x +5 + 5yi - 15i -3xi - 3i - 3yi +9i^{2}= 5x - 4 +2yi - 3xi -18i =5x -4 + (-3x +2y -18)i[/tex]

Ами аз го реших по начина на КОРМОРАН и след това по свой си начин, със свойствата и всички неща, които съм записал в лекциите и получих един и същи отговор, че х = 1 , а у = 11 мерси все пак, помогнахте доста и двамата