Задачи Числени методи

[nelson88]

Някой може ли да помогне? Благодаря!

[aifC]

Кажи си факултетния номер за да може да се замести с цифрите.

[nelson88]

13377. Това са задачи на една колежка, която ме помоли за помощ

[aifC]

[tex]a = 7, b = 7;[/tex]
1)
[tex]\frac{7}{x} + x^{2} = 49 \Rightarrow x_{n+1} = x_{n} - \frac{f(x_{n})}{f'(x_{n})} \Rightarrow 3x^{2} - 49;[/tex]
Изчисляваме [tex]x_{n+1}[/tex]

[tex]\triangle x_{1} = 0.14286 ; \triangle x_{2} = 0.00006; \triangle x_{3} = 3.1084;[/tex]

[tex]x = 0.1492..... , 6.927..... , -7.0703 ; \Rightarrow x \in [0,7]--- C)[/tex]

[aifC]

5)Търсим първо приближение, заместваме отново със a = 7 , b = 7;

[tex]\begin{array}{|l} x_{1} = 0.2x_{1} + 0.1x_{2} - 0.35x_{3} -7\\ x_{2} = -0.14x_{1} + 0.4x_{2} -0.1x_{3} + 3\\x_{3} = -0.3x_{1} + 0.07x_{2} + 0.3x_{3} -2 \end{array} \Rightarrow C = \begin{pmatrix} 0.2 & 0.1 &-0.35\\-0.14 & 0.4 & -0.1 \\-0.3 & 0.07 & 0.3\end{pmatrix}, d = \begin{pmatrix}-7 \\ 3 \\-2\end{pmatrix}[/tex]
Тъй като началното приближение е [tex]x^{(0)}=(0,0,0)^{T}[/tex], заместваме го за да получим първо приближение [tex]x^{(1)}[/tex]:

[tex]x_{1}^{(1)} = 0(0.2)+0(0.1)+0(-0.35)-7 = -7; x_{2}^{(1)} = 0(-0.14) + 0(0.4) + 0(-0.1)+3 = 3; x_{3}^{(1)} = 0(-0.3)+0(0.07)+0(0.3)-2 = -2; \Rightarrow

x^{(1)} = (-7,3,-2)^{T};[/tex]

[aifC]

6)
[tex]\int\limits_{0}^{7}\sqrt{x+7}cos(x)dx; n=4; [0,b]\rightarrow[0,7]; \Rightarrow \triangle x = \frac{7 - 0}{4} = \frac{7}{4}; \Rightarrow [0,\frac{7}{4}],[\frac{7}{4},\frac{7}{2}],[\frac{7}{2},\frac{21}{4}],[\frac{21}{4},7];[/tex]


[tex]\int\limits_{0}^{7}\sqrt{x+7}cos(x)dx \approx \frac{\triangle x}{3}(f(x_{0}) + 4f(x_{1}) + 2f(x_{2}) + 4f(x_{3})) = \frac{7}{12}(2.64 - 2.10 -6.06 + 7.16 + 2.82) \approx 2.60;[/tex]

[aifC]

9)
За един възел:
[tex](x_{0},y_{0})[/tex] записваме интерполационния полином [tex]L_{0} = y_{0}[/tex], в този случей грешката на приближение е:[tex]|R_{0}x|\le M_{1}|x-x_{0}|[/tex], [tex]M_{1} = max_{(a,b)}|f'(\xi)|[/tex]. Интегрираме в някакъв интервал , да кажем [tex][x_{0},x_{1}][/tex]

[tex]I = \int\limits_{x_{0}}^{x_{1}}f(x)dx = \int\limits_{x_{0}}^{x_{1}}L_{0}dx + \int\limits_{x_{0}}^{x_{1}}R_{0}dx; \Rightarrow

\int\limits_{x_{0}}^{x_{1}}L_{0}dx = \int\limits_{x_{0}}^{x_{1}}y_{0}dx = y_{0}\int\limits_{x_{0}}^{x_{1}}dx = y_{0}(x_{1} - x_{0}) = y_{0}h[/tex]

Означаваме [tex]h=(x_{1} - x_{0})[/tex] и получаваме формулата за левия правоъгълник : [tex]I \approx y_{0}h;[/tex] с грешката от интегрирането:

[tex]r_{0,ляв} = \int\limits_{x_{0}}^{x_{1}}R_{0}dx[/tex], оценяваме: [tex]|r_{0}|\le|\int\limits_{x_{0}}^{x_{1}}R_{0}dx|\le M_{1}|\int\limits_{x_{0}}^{x_{1}}(x-x_{0})dx|.... = M_{1}\frac{h^{2}}{2!} = O(h^{2});[/tex]

[nelson88]

Благодаря!