Неопределени форми

[TonyNik]

Здравейте, колеги!!!
Възникна ми въпрос при решаването задача, в която трябва да се търсят граници.
Подточката, която ме притесни е следната:
[tex]\lim_{x \to \infty}x/(-x^{3}+2x-3)[/tex]
След като имам [tex][\infty - \infty][/tex] в знаменателя, мога ли да го сметна за 0 и съответно да избегна неопределената форма?
Благодаря ви!!

[Davids]

Не можеш, това е класическа неопределеност, която трябва да избегнеш. А и как ще кажеш коя от двете безкрайности е по-безкрайна от другата, следователно какъв би бил знака пред безкрайността? Математически парадокс, който теорията оставя без отговор и повелява, че трябва да бъде избягван.
[tex]\lim_{x \to \infty}\frac{x}{-x^3 + 2x - 3} = \lim_{x \to \infty}\frac{x}{-x^3(1 - \frac{2}{x^2} + \frac{3}{x^3})} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{-x^2(1 - \frac{2}{x^2} + \frac{3}{x^3})} = \frac{1}{-\infty(1 - 0 + 0)} = \frac{1}{-\infty} = 0[/tex]