Изследване на функция

[ivanakova98]

Здравейте, някой ще може ли да ми направи пълно изследване на функцията y=x^2*e^-x. Благодаря

[aifC]

Разглеждаме функцията: [tex]y = x^{2}e^{-x};[/tex]

1)ДМ:[tex]x \in (-\infty,\infty);[/tex]

2)Първа производна:[tex]y' = 2e^{-x}x - e^{-x}x^{2};[/tex]

3)Kритични точки: [tex]2e^{-x}x - e^{-x}x^{2} = 0 \Rightarrow x = 0,2;[/tex]

4)Екстремуми:[tex]x=0 \Rightarrow 0^{2}e^{-0} = 0, Minimum(0,0); x=2 \Rightarrow 2^{2}e^{-2} = \frac{4}{e^{2}}, Maximum \left (2, \frac{4}{e^{2}} \right);[/tex]
5)Пресечни точки с[tex]x,y[/tex]: [tex](0,0) , (0,0);[/tex]

6)Асимптоти: Вертикална няма, хоризонтална при[tex]y=0;[/tex]

7)Честност: Нито четна, нито нечетна;

8)Графика: