Здравейте,може ли някой да ми помогне със следните задачи

[Габриела Йорданова]

1) Дадени са уравненията на две от страните на успоредник 8х+3у+1=0 , 2х+у-1=0 , и уравнението на един от диагоналите му 3х+2у+3=0. Да се намерят координатите на върховете на успоредника .


2) В равнобедрен правоъгълен триъгълник ABC са известни върхът А(2;6) и уравнението на срещулежащия катет BC: х-7у+15 . Да се намерят уравненията на другите две страни .



Благодаря предварително !

[Knowledge Greedy]

Двойката страни явно не са успоредни. За това те се пресичат в един от върховете - нека да е [tex]A[/tex].
Решаваме системата [tex]\left|\begin{matrix}
8х+3у+1=0 \\
2х+у-1=0
\end{matrix}\right.[/tex]
и намираме [tex]\begin{array}{|l} x = -2 \\ y = 5 \end{array}[/tex] Следователно [tex]A( -2; 5)[/tex]
Координатите на [tex]A[/tex] не удовлетворяват уравнението на правата [tex]3х+2у+3=0[/tex], следователно това е правата на диагонала [tex]BD[/tex].
Решаваме системата [tex]\left|\begin{matrix}
8х+3у+1=0 \\
3х+2у+3=0
\end{matrix}\right.[/tex]
и намираме [tex]\begin{array}{|l} x_B = 1 \\ y_B = -3 \end{array}[/tex] Следователно [tex]B( 1; -3)[/tex]
Решаваме системата [tex]\left|\begin{matrix}
3х+2у+3=0 \\
2х+у-1=0
\end{matrix}\right.[/tex]
и намираме [tex]\begin{array}{|l} x_D = 5 \\ y_D = -9 \end{array}[/tex] Следователно [tex]D( 5; -9)[/tex]
Средата [tex]S \left (\frac{x_B+x_D}{2}; \frac{y_B+y_D}{2} \right )[/tex], т.е. [tex]S(3;-6)[/tex] е пресечната точка на диагоналите на успоредника.
Следователно [tex]C(8 ;-17 ),[/tex] защото другото представяне е [tex]S \left (\frac{x_A+x_C}{2}; \frac{y_A+y_C}{2} \right )[/tex]
__________
За проверка на пресмятанията ще сравним координатите примерно на [tex]\vec{AB}(3;-8)[/tex] и [tex]\vec{DC}(3;-8)[/tex]
__________
Единствен ли е успоредникът [tex]ABCD[/tex]? Да, с точност до означения.