примерен тест по висша математика

[nisanca]

Някой, ако може да помогне за следните задачи. Благодаря!

[aifC]

1) [tex]A \times X = B; A= \begin{pmatrix}1 & 1 & 0 \\0 & 1 & 1\\1 & 0 & 1\end{pmatrix}; B = \begin{pmatrix}3 \\ 5 \\ 4\end{pmatrix};[/tex]

[tex]A^{-1} = \begin{pmatrix}\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\\ -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\end{pmatrix};[/tex]

[tex]X = A^{-1} \times B = \begin{pmatrix}\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\\ -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}3 \\ 5 \\ 4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 2\end{pmatrix};[/tex]

[Nathi123]

1.зад. [tex]\begin{array}{|l} x + y = 3 \\ y +z=5\\ x+z=4 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x -z= -2 \\ y +z=5 \\ x+z=4 \end{array}[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} x =1 \\ z = 3 \\ y=2 \end{array}[/tex] ( От първо уравнение на дадената система изваждаме 2-ро ; събираме първо и трето уравнение на еквив. система - определяме х и т.н.).

[Nathi123]

3.зад. [tex]y =ln\sqrt{x}\Rightarrow y'= \frac{1}{\sqrt{x}}.\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2x}[/tex].

[aifC]

2) [tex]A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1), S_{\triangle} = ?[/tex] Предполагам това се търси, защото не се вижда добре.

[tex]\overrightarrow{a} = <x_{B} - x_{A}, y_{B} - y_{A}, z_{B} - z_{A}> = <-1,1,0>;[/tex]
[tex]\overrightarrow{b} = <x_{C} - x_{A}, y_{C} - y_{A}, z_{C} - z_{A}> = <-1,0,1>;[/tex]
[tex]\overrightarrow{u} = \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = <-1,1,0> \times <-1,0,1> = <1,1,1>;[/tex]

[tex]S_{\triangle} = \frac{|\overrightarrow{u}|}{2} = \frac{1}{2}\sqrt{1+1+1} = \frac{\sqrt{3}}{2};[/tex]

[Nathi123]

4.зад. I= [tex]\int (\sqrt[3]{x} +\frac{3}{cos^{2}x}dx)=\int x^{\frac{1}{3}}dx +3\int \frac{dx}{cos^{2}x}=\frac{3}{4}.x^{\frac{4}{3}}+3tgx+C.[/tex]

[aifC]

5) [tex]\int\limits_{1}^{4} \frac{\sqrt{x}-1}{x}dx = \int \left(\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x} \right)dx = \int \frac{1}{\sqrt{x}}dx + \int \frac{1}{x}dx = 2\sqrt{x}+ln(x) \begin{array}{|l} 4\\ 1 \end{array} = ln(4) + 2;[/tex]

[Nathi123]

5.зад.[tex]I= \int\limits_{1}^{4}\frac{\sqrt{x}+1}{x}dx=\int\limits_{1}^{4}\frac{dx}{\sqrt{x}} + \int\limits_{1}^{4}\frac{dx}{x} =2\int\limits_{1}^{4}d\sqrt{x} +lnx\begin{array}{|l} 1\\ 4 \end{array}=2\sqrt{x}\begin{array}{|l} 1\\ 4\end{array}+ln4=2+ln4.[/tex]

[Nathi123]

Aifc ме изпревари с няколко секунди ,не съм видяла мнението му,затова се получиха 2 еднакви решения!